临海一中的数学课堂里，唐晓在黑板上写下一个简单的数列：1, 3, 5, 7, 9, ...
“谁能告诉我下一个数是什么？”她微笑着问。
“11！”许多同学异口同声。
“那么第100个数呢？”
教室安静下来。
唐晓开始引导大家探索数列的规律：“这是一个等差数列，每一项比前一项大2。所以通项公式是a?=2n-1。”
对大多数学生而言，数列是一个新的抽象概念挑战。林雪认真记录着等差数列和等比数列的定义和公式；张伟试图将数列与程序中的循环结构相联系；赵明在思考数列在金融复利计算中的应用；李哲则困惑于为什么要研究“一堆数字的排列”。
然而在教室的两个角落，数列引发了不同的反应。
当唐晓讲解斐波那契数列时，徐川和苏梦婷第一次同时表现出明显的兴趣。
“1,1,2,3,5,8,13...每个数是前两个数之和，”唐晓介绍，“这个数列在自然界中广泛存在，比如向日葵的种子排列、松果的鳞片分布...”
徐川在笔记本上写下斐波那契数列的通项公式——比内公式：
F? = (φ? - ψ?)/√5，其中φ是黄金比(1+√5)/2
苏梦婷则画出了斐波那契螺旋，在旁边标注：“极限比趋近黄金比，是最无理的无理数。”
唐晓注意到他们的专注，决定深入一些：“斐波那契数列不仅美丽，而且深刻。有人知道它与黄金分割的关系吗？”
在“人人书库”APP上可阅读《我们的证明》无广告的最新更新章节，超一百万书籍全部免费阅读。renrenshuku.com人人书库的全拼.com即可访问APP官网徐川起身回答：“相邻两项之比趋近黄金比例φ=(1+√5)/2≈1.618。”
苏梦婷补充：“而且这个收敛速度是所有连分数中最慢的，因为黄金比例是最‘无理’的数。”
这番对话让大多数同学陷入困惑，但唐晓却感到兴奋——这是她第一次看到两人同时对高中内容产生兴趣。
第二天，唐晓设计了分组活动，让同学们寻找生活中的数列模式。
张伟小组测量了弹簧振子的振幅衰减序列：“像等比数列衰减！”
林雪小组记录了显微镜下的细胞分裂数量：“近似等比增长。”
赵明甚至找来股市数据：“这波动像随机数列！”
徐川和苏梦婷自发组成一组——这是他们第一次正式合作。令人惊讶的是，他们选择的研究对象既不是自然界现象，也不是经济数据，而是一段音乐节奏的数学模式。
“节奏可以看作一个时间序列，”徐川向唐晓解释，“我们正在分析巴赫赋格中的节奏模式。”
苏梦婷展示了一张复杂图表：“某些节拍序列呈现出分形特征。”
唐晓意识到，在这两个学生眼中，数列不是简单的数字排列，而是探索世界规律的数学语言。
周五的数学课上，唐晓决定挑战全班：“有没有人想过，数列的极限概念如何严格定义？”
大多数学生思考着首观的“趋近于”概念，但徐川和苏梦婷己经想到了ε-N定义。
“对于任意小的正数ε，”徐川阐述，“存在正整数N，使得当n>N时，|a? - L|
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