深秋的阳光透过墨县一中初二(3)班的玻璃窗,在黑板上投下斜斜的光斑。数学老师周老师手里捏着粉笔,在黑板上写下一道几何综合题,粉笔末簌簌落在讲台上:“同学们,这道题是去年市数学竞赛的初赛题,涉及到全等三角形、平行西边形和勾股定理,大家先试着做十分钟,一会儿我请人来讲思路。”
话音刚落,教室里就响起笔尖划过草稿纸的“沙沙”声。林秋彦坐在最后一排,眼睛盯着黑板上的图形——一个不规则西边形,里面嵌套着平行西边形,还标注了几个零散的边长。他没有立刻动笔,而是先在脑海里把图形拆解开:先找己知条件里的等长线段,再看有没有隐藏的全等条件……
十分钟很快过去,周老师拍了拍手:“时间到,谁来试试?”
教室里瞬间安静下来,同学们都低着头,没人举手。前排的数学课代表张薇皱着眉,小声跟同桌嘀咕:“我连辅助线都不知道怎么画,里面的平行西边形和三角形根本连不上。”陈阳也挠着头,草稿纸上画满了杂乱的线条,显然没找到头绪。
周老师扫了一圈,目光落在林秋彦身上——这半年来,林秋彦的数学进步最快,从及格线冲到优秀线,上次小测还考了全班第一,或许他有思路。“秋彦,你试试?”
林秋彦愣了一下,随即站起来,手里拿着草稿纸,声音清晰:“周老师,我觉得可以先连接BD,把西边形分成两个三角形,然后证明△ABD和△CDB全等……”
“哦?怎么证明全等?”周老师眼睛一亮,示意他继续说。
“己知AB平行且等于CD,根据平行西边形的判定,西边形ABCD是平行西边形?不对,题目里没说AB平行,只给了AB=CD,还有AD=BC……”林秋彦顿了顿,很快调整思路,“哦,己知AD=BC,AB=CD,BD是公共边,所以用SSS定理就能证明△ABD≌△CDB,这样就能得出∠ADB=∠CBD,所以AD平行于BC,接下来就能证西边形ABCD是平行西边形了……”
他边说边走到黑板前,拿起粉笔在图形上画出辅助线BD,然后一步步标注全等条件,粉笔在黑板上写得又快又工整,每一步推导都逻辑清晰。底下的同学渐渐抬起头,张薇惊讶地睁大眼睛:“原来辅助线这么画!我怎么没想到用SSS证全等?”陈阳也拍了下大腿,小声说:“这思路也太顺了,我刚才光盯着平行西边形了,没注意三角形全等。”
林秋彦讲完最后一步,把粉笔放在讲台上,有点不好意思地看着周老师:“周老师,这样是不是就能算出BD的长度,然后用勾股定理求CE了?”
“完全正确!”周老师笑着鼓掌,“秋彦,你这思路太清晰了!这道题的关键就是找对辅助线,用SSS证三角形全等,进而证明平行西边形,很多同学卡在这里,你却一眼就看出来了,逻辑思维很敏锐啊!”
教室里响起热烈的掌声,张强对着林秋彦竖了竖大拇指,眼里满是佩服。林秋彦坐下时,耳朵有点红,心里却很开心——他以前总觉得自己没天赋,全靠努力,现在才发现,原来自己在数学上也能找到成就感。
下课铃响后,周老师把林秋彦叫到办公室。办公室里飘着淡淡的墨香,周老师从抽屉里拿出一本《初中数学竞赛题典》,递给林秋彦:“秋彦,你刚才解题的时候,我发现你在逻辑推导上很有天赋,一道竞赛题,其他同学要讲很久才懂,你听一遍就能抓住关键,还能自己调整思路,这很难得。”
林秋彦接过书,封面是深蓝色的,上面印着“市数学竞赛指定辅导用书”,心里有点紧张:“周老师,我……我从来没参加过竞赛,怕做不好。”
“谁刚开始都没经验,”周老师拍了拍他的肩膀,语气笃定,“学校下个月要举办数学竞赛选拔赛,选出三个同学参加市赛,我想推荐你去试试。这本书你拿去,每天抽点时间做几道题,遇到不懂的就来问我,以你的天赋,肯定能取得好成绩。”
林秋彦捏着书的边角,心里又激动又忐忑——参加竞赛,这是他以前想都不敢想的事,可周老师的信任和鼓励,又让他不想放弃这个机会。“谢谢周老师,我会努力的!”
从办公室出来,林秋彦刚走到走廊,就被陈阳和张强拦住了。“秋彦,周老师找你干啥?是不是要推荐你参加数学竞赛?”陈阳一脸好奇,刚才他看见周老师给林秋彦递了本书,看着就像竞赛辅导书。
林秋彦点点头,把书拿给他们看:“周老师说我逻辑思维还行,让我参加学校的选拔赛,要是选上了就能去市里比赛。”
“哇!太牛了!”张强激动地拍了下他的后背,“我就知道你数学厉害,肯定能行!以后有不懂的竞赛题,我就问你,你可得教我!”
“我也得跟你学学,”陈阳笑着说,“虽然我体育好,但数学也不能太差,不然以后考高中都难。你放心,你刷题的时候要是累了,我陪你去操场跑步,放松放松。”
林秋彦看着两个朋友真诚的样子,心里暖暖的——有他们的支持,好像参加竞赛也没那么可怕了。
放学回家,林秋彦刚进巷口,就看见赵秀兰在门口等他。“秋彦,今天怎么回来这么晚?是不是在学校有事?”
“妈,周老师推荐我参加学校的数学竞赛,刚才跟陈阳他们聊了会儿。”林秋彦把书递给赵秀兰,眼里满是期待。
赵秀兰接过书,虽然看不懂上面的题目,却知道这是好事,赶紧拉着他进屋:“太好了!妈今晚给你做你爱吃的炖排骨,补补脑子,你刷题的时候要是饿了,妈再给你煮鸡蛋。”
晚饭时,林建国听说林秋彦要参加数学竞赛,高兴得喝了两杯酒:“好小子!有出息!爸以前在机床厂,就觉得你认图纸快,逻辑清楚,没想到在数学上也有天赋!你放心,家里啥都不用你操心,专心准备竞赛就行。”
林娟也凑过来,夹了块排骨放进林秋彦碗里:“哥,你肯定能拿第一名!到时候我要跟我们班同学说,我哥是数学竞赛高手!”
晚上,林秋彦坐在书桌前,打开《初中数学竞赛题典》。第一页是竞赛题型分类,有几何综合题、代数应用题、数论基础题。他先从几何题开始做,前面几道题还好,到第五道题时,他卡壳了——这道题涉及到圆和三角形的综合,需要用圆周角定理和相似三角形,他以前没学过圆周角定理,只能先在笔记本上记下来,打算明天问周老师。
赵秀兰端着杯热牛奶走进来,看见他皱着眉,就知道他遇到难题了:“秋彦,别着急,慢慢想,要是实在不懂,明天问老师,别熬太晚,伤身体。”
“妈,我知道了。”林秋彦接过牛奶,喝了一口,心里的烦躁慢慢散了。他合上书,决定先复习今天学的平行西边形知识点,明天再问周老师圆周角定理的内容——学习不能急于求成,得一步一步来。
接下来的日子,林秋彦每天除了完成学校的作业,还会抽一个小时做竞赛题。遇到不懂的,他要么去办公室问周老师,要么和张强一起讨论。周老师也很耐心,每次都把知识点拆成简单的步骤,讲得清清楚楚,还给他补充了很多竞赛常用的解题技巧,比如“截长补短法”“倍长中线法”。
有一次,周老师在课堂上出了一道数论题:“证明连续三个整数的乘积一定能被6整除。”同学们都一脸茫然,不知道从哪里入手,林秋彦却很快举手:“周老师,连续三个整数里,肯定有一个是偶数,能被2整除,还有一个是3的倍数,能被3整除,2和3互质,所以它们的乘积能被6整除。”
周老师笑着点头:“没错!秋彦说得很对,这道题的关键就是找连续整数的性质,他一下子就抓住了核心,这就是逻辑思维天赋的体现。”
同学们都投来佩服的目光,张薇也忍不住说:“林秋彦,你也太厉害了吧,这种题我想半天都想不出来,你怎么一下子就有思路了?”
林秋彦不好意思地笑了笑:“我就是之前看竞赛书的时候,看到过类似的题型,多练几道就有感觉了。”其实他心里清楚,除了练习,更多的是解题时的逻辑推导——他总能快速把复杂问题拆解开,找到己知条件和所求问题之间的联系,这大概就是周老师说的“天赋”。
离学校选拔赛还有一周的时候,周老师给林秋彦找了几套历年的竞赛真题,让他模拟练习。林秋彦每天晚上都会用两个小时做一套真题,然后对照答案批改,把错题整理在错题本上,分析错误原因。赵秀兰每天都会给他煮一碗鸡蛋羹,放在书桌旁,让他补充营养;林建国也会抽时间跟他聊聊天,让他别太紧张,平常心对待。
选拔赛那天,林秋彦走进考场,心里没有丝毫紧张,反而很平静。拿到试卷后,他先浏览了一遍题型,然后从简单题开始做,遇到难题就先标记出来,等做完其他题再回头攻克。最后一道几何题有点难,需要用“倍长中线法”构造全等三角形,他想了几分钟,很快找到思路,顺利解了出来。
考试结束后,周老师在考场外等他:“秋彦,考得怎么样?有没有遇到特别难的题?”
“还行,最后一道几何题刚开始有点卡,后来用您教的倍长中线法就解出来了。”林秋彦笑着说,心里很有把握。
三天后,选拔赛结果出来了——林秋彦以全校第一名的成绩,获得了参加市数学竞赛的资格。周老师在课堂上宣布结果时,教室里响起了热烈的掌声,陈阳和张强更是激动地拍着他的肩膀:“我就知道你能行!到时候去市里比赛,我们给你加油!”
林秋彦看着黑板上“全校第一”的字样,心里满是感激——感激周老师的发现和培养,感激家人的支持,也感激自己的努力。他知道,这只是一个开始,接下来的市赛会更难,但他有信心,凭借自己的天赋和努力,一定能取得好成绩,不辜负所有人的期望。
晚上,林家的饭桌上摆满了菜,炖排骨、炒青菜、番茄炒蛋,还有一碗鸡蛋羹。林建国举起酒杯,笑着说:“秋彦,爸敬你一杯!祝你在市赛上取得好成绩,为咱们家争光!”
林秋彦也举起水杯,跟林建国碰了一下:“爸,我会努力的!”
月光透过窗棂,洒在饭桌上,映着一家人的笑脸。林秋彦看着眼前的家人,心里满是坚定——他不仅要在数学竞赛上取得好成绩,还要考上重点高中、考上大学,用自己的天赋和努力,改变自己的命运,让家人过上更好的生活。
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