二零二九年的冬天，燕园被一层薄薄的、未化的积雪覆盖，显得静谧而肃穆。但对我和苏梦婷而言，这个冬天却燃烧着思维的火焰，我们的“战场”从图书馆那个固定的角落，悄然扩展到了整个园子。
与苏梦婷那夜长谈后，我意识到，如果我真的相信不同数学领域间存在深刻的联系，就不能只满足于在自己的数论角落里闭门造车。我开始有意识地去了解拓扑和几何的工具，特别是那些与“谱”相关的部分。我找来关于拉普拉斯算子在不同流形上谱性质的综述，啃读关于特征值估计的几何方法论文。过程依然艰难，那些抽象的几何概念远不如我熟悉的公式和计算来得亲切，但每理解一个小概念，我都感觉像是为我的思维武器库增添了一件新装备。
更重要的是，我和苏梦婷的讨论变得越来越频繁，也越来越深入。我们不再满足于图书馆里纸条传书的默契，而是自然地、热烈地交换想法。
在未名湖覆雪的湖畔，我们一边踩着吱呀作响的雪，一边争论着“谱间隙”的几何意义与算术意义是否存在某种类比。她向我解释Atiyah-Singer指标定理如何深刻连接了分析与拓扑，而我则试图向她说明自守形式的谱分解如何反映了算术基本群的表示理论。
在熙熙攘攘的学一食堂，我们常常占着一个角落的桌子，餐盘被推到一边，草稿纸铺满桌面。她用筷子蘸着汤水，在桌面上画出卡拉比-丘流形的示意简图，解释其上的复结构如何影响其模空间；而我则尝试用米粒在桌上摆出素数分布的稀疏模式，阐述显式公式如何将素数与zeta函数的零点联系起来。
在数院空荡荡的走廊，在暖意融融的咖啡馆，甚至在深夜回宿舍的林间小路上，我们的对话几乎从未停止。话题天马行空，从规范场论的数学基础到朗兰兹纲领的宏大愿景，从纽结不变量的物理诠释到丢番图逼近的深刻难题。
我们成了别人眼中理所当然的“学术搭档”。同学们看到我们，总会露出心照不宣的微笑，偶尔还会打趣：“又和你们家‘几何’讨论‘谱’去啊？”我们通常只是笑笑，并不辩解。一种难以言喻的默契在我们之间滋生、蔓延。这种默契源于对数学之美最纯粹的共鸣，源于智力上棋逢对手的畅快，源于在探索未知道路上发现同行者的欣喜。
在一起的大部分时间，我们确实都在讨论数学。但一种超越学术的情感，如同燕园地下奔涌的暖流，在冰雪覆盖之下默默滋生、流淌。那是在激烈争论后相视一笑的释然，是在对方取得微小突破时由衷的喜悦，是在深夜告别时那句“明天图书馆见”里蕴含的淡淡期待。我们尚未挑明，也无需挑明，某种更温暖的东西己然在公式与定理的缝隙中悄然生长。
这是2029年放假的时候。博士生嘛，放假等于换了个地方科研。 校园里冷清了许多，但我们几乎每天都来。李教授找我谈过一次，肯定了我在Weyl-Berry方向上思路的突破性，但也一针见血地指出了我的不足。
“你的想法很漂亮，把分形边界的谱问题和狄利克雷形式的正则性联系起来，很有几何意味。但是，”他话锋一转，“你对其中隐含的表示论（Representation Theory）工具运用得还不够自然。你需要补齐这方面的基础。尤其是李群和李代数在无限维空间上的表示，这对你严格化那个‘函数子域’的类比至关重要。”
我心悦诚服。导师的目光总是如此锐利，能瞬间看穿我论证中最薄弱的环节。整个寒假，我埋首于表示论的浩瀚海洋。从有限群的线性表示，到紧李群的表示理论，再到更复杂的无限维表示。我学习卡西米尔算子的作用，理解权空间和最高权定理，试图掌握如何用群的对称性来分类和刻画函数空间（这正是表示论的核心）。
这个过程异常艰苦，但每一点理解都让我对我那个灵感的信心增加一分。我越来越清晰地看到，我需要的正是一个合适的“对称性”框架——或许是一个李群或李代数的作用——来组织那些具有不同边界条件的“函数子域”，就像用伽罗瓦群来组织数域的中间域一样。
就在这种疯狂的汲取和构建中，奇迹发生了。
那个寒假，在经历无数次尝试和失败后，我也真正证明了弱化Weyl-Berry猜想！关于具分形边界连通区域上的谱渐近及弱Weyl-Berry猜想的证明！
我成功地在“边界具有分形结构，且满足某种特定正则性条件”的连通区域上，严格证明了N(λ)的第二项渐近展开的存在性，并且明确了其指数与分形维数的关系，同时部分刻画了系数c与分形测度的关联！虽然这离完整的Weyl-Berry猜想还有距离（它需要更强的条件），但这己经是该领域一个实质性的突破！我几乎是从无到有地构建了一套结合了几何测度论、狄利克雷形式和表示论中对称性论证的新框架来完成它的。
狂喜之后是极致的平静。我花了整整两天时间，呕心沥血地将证明过程详细写成论文。李教授仔细审阅后，眼中露出了难以掩饰的赞赏。
“投出去吧，”他斩钉截铁地说，“这是足够分量的工作。在我的建议下，这是我的第一篇《数学新进展》顶刊。”
《数学新进展》（Iiones Mathematicae）！数学界的顶级殿堂！我的手因激动而微微颤抖。我知道这意味着什么，这不仅是对我工作的认可，更是为我打开了一扇通往世界数学舞台的大门。
时间：2029年除夕夜。地点：燕园。
校园里几乎空无一人，远处的城市传来零星而模糊的鞭炮声，反而更衬出园子的寂静。我和苏梦婷都没有回家。我们默契地留了下来，仿佛都知道这个假期对彼此至关重要。
雪又悄无声息地下了起来，细碎的雪花在路灯的光柱中翩跹起舞。我们一起从实验室出来，默默地走在覆雪的小径上。
“投出去了？”她轻声问，呼出的白气迅速消散在寒冷的空气里。
“嗯，《数学新进展》。”我点点头，声音平静，却压抑不住内心的澎湃。
她停下脚步，转过身看着我，眼睛在雪光和灯光的映照下，亮得惊人。那里面有欣喜，有骄傲，有一种深深的、与我共通的成就感。
“恭喜你，徐川。”她的笑容干净而温暖，驱散了冬夜的寒意，“我知道你一定能做到。”
就在那一刻，零点到了。更远处的鞭炮声骤然密集起来，噼里啪啦地响成一片，宣告着新年的来临。
在忽明忽暗的光亮和并不真切的喧闹声中，我们相视而笑。我们的“战场”安静地沐浴在除夕的雪夜里，而我们知道，在新的一年，在这片共同的、无限的数学疆域里，还有更多的奥秘等待我们去并肩探索。
这一刻，学术上的巨大喜悦与一种悄然滋长的、温暖的情感彻底交融在一起，再也无法分开。
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