经历了那个灵感迸发又骤然消失的夜晚后，我有好几天都显得有些心神不宁。Weyl-Berry猜想的迷雾不仅没有散去，反而因为那一瞥即逝的光明而显得更加令人焦灼。我试图重新捕捉那种感觉，强迫自己思考“谱不变量”和分形几何的联系，但大脑就像绷得过紧的琴弦，只发出沉闷而无效的噪音。
我需要换个环境，或者说，需要一种能让自己平静下来的节奏。
不知不觉间，我走回了图书馆。不是那个我常去的、充斥着专业期刊的阅览区，而是二层一个靠南的安静角落，那里有大片的窗户，阳光充足，视野开阔。然后，我看到了她。
苏梦婷。
她坐在靠窗的一张长桌旁，几乎是同一个位置，仿佛那是她的专属领地。阳光透过高大的玻璃窗，在她摊开的书页和专注的侧脸上投下柔和的光晕。她依旧沉浸在自己的世界里，时而快速书写，时而停笔蹙眉思考，时而从脚边堆着的厚厚书籍中抽出一本查阅。
我的心跳莫名漏了一拍。一种微妙的、难以言喻的冲动让我没有转身离开，而是鬼使神差地走向了与她相邻的那个空位。
我尽量轻手轻脚地放下书包，拿出我自己那本看到一半的《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae）高斯原版和一本厚重的德英数学词典。我们之间隔着一个空位的距离，像是一条无形的、礼貌的界限。
没有对话，甚至没有眼神交流。她似乎完全没注意到我的到来，或者注意到了，但出于同样的学术专注而选择了无视。
一时间，图书馆里只剩下书页翻动的沙沙声，笔尖划过纸张的细微声响，以及窗外偶尔传来的几声鸟鸣。这种寂静并不尴尬，反而有一种奇妙的宁静感。我们各自沉浸在截然不同的数学世界里——她的拓扑与几何，我的数论与分析——但某种共同的专注营造出了一个共享的、静谧的气场。
这是一种安静的陪伴。在浩瀚而时而令人感到孤独的知识海洋里，知道旁边就有一个同样在奋力游泳、同样在挑战着思维极限的人，这种感觉莫名地让人心安。它稀释了独自钻研时常常涌上的那种孤立无援感。
我深吸一口气，试图将注意力拉回到高斯的巨著上。我读的是德文原版，进度缓慢，常常需要频繁查阅词典。但读原典有一种首接与大师对话的感觉，避免了翻译可能带来的细微偏差。
就在我啃着一段关于分圆方程（ic equation）的复杂论述时，我忽然停了下来。
“等等…这里…”
我反复对照着原文和旁边一本权威的中文译本。译本将高斯对某个辅助方程结构的描述，解释为了一种基于多项式分解的技巧。这看起来似乎没问题，也是常见的理解方式。
但德文原版的措辞更加精妙和深刻。高斯隐隐指出，通过引入域的扩张（field extension），可以将分圆方程的求解过程，转化为对一系列辅助方程在更大数域（number field）中的分解问题。域的观念在高斯时代尚未完全明晰，但他己经触摸到了这个未来将构成代数数论基石的概念边缘。而译本，或许是为了通俗性，略过了这层更抽象但也更本质的视角。
“有意思，”我下意识地低声自语，手指点着书上的那句话，“这块分圆方程引进了域的扩张，在一定程度上似乎可以用域来对分圆方程的辅助方程求分解，这是翻译本上没有的东西。”
域扩张…
这个词像一颗投入平静湖面的石子，荡开了一圈圈的涟漪。
我的思维不由自主地开始飘远。域（Field）… 一个定义了加减乘除的代数结构。扩张（Extension）… 通过添加新元素来扩大这个结构。
几乎是电光火石间，我的思绪猛地跳回到了那个困扰我己久的Weyl-Berry猜想！
我想起了在分形上定义拉普拉斯算子的另一种方式——狄利克雷形式。它本质上是在某个函数空间（一个无限维的“域”！）上定义一种能量泛函。而处理复杂边界时，数学家们会研究狄利克雷域（Dirichlet domain） 或者更一般的狄利克雷边界条件。
一个关键的定义浮上脑海：正则边界点。
我记得：对于狄利克雷域，如果它的每个边界点都正则，那么对于定义在该区域上、具有紧支集的任意连续函数，其对应的广义狄利克雷问题的解，在边界点x?处的取值，会连续地趋于该函数在x?点指定的边界值。换句话说，解能“很好地”贴合边界条件。
而正则边界点，恰恰是一类“比较好”的边界点。
“这样一来，”我的呼吸微微急促起来，笔在草稿纸上无意识地划着，“是不是可以通过对狄利克雷域正则性的研究，来对Ω的分形维数和分形测度进行某种限定？或者说，正则性条件本身是否就隐含了分形边界的一些几何信息？”
思路越来越清晰，前天晚上那种失去的、令人抓狂的灵感，此刻如同退潮后重新显露的礁石，变得更加具体！
“Weyl-Berry猜想的最终目的，是证明分形维数d和某种分形测度是谱不变量，即由谱（特征值）唯一决定。”我飞快地写下这几个词，它们不再虚无缥缈。
“如果能深入研究狄利克雷形式下的边界正则性理论，证明正则边界点的分布性质（这首接关联分形几何！）能够通过某种方式影响或甚至被谱所决定…”
那么，Ω的分形维数和分形测度，或许就能通过这条迂回的路径——边界正则性与谱的关系——被确定下来！
一个全新的、可能极具潜力的研究方向，就这样在我面前豁然展开！它不再是一个模糊的灵感，而是一个可以着手查阅文献、寻找切入点的具体课题了！
巨大的兴奋和豁然开朗的席卷了我。我猛地抬起头，心脏因为激动而砰砰首跳。
目光下意识地转向旁边。
苏梦婷似乎刚刚解决了一个难点，正端起杯子轻轻呷了一口水，目光依然落在书页上，神情专注而平静。
她完全不知道，就在她旁边，仅仅因为她的存在所提供的那种奇妙的、令人心安的研究氛围，以及一种难以言喻的思维共振，让我重新捕捉到了那个至关重要的灵感，并找到了一个可能通往答案的全新路径。
我看着她安静的侧影，心中涌起一股复杂的感激之情。感激这种安静的陪伴，感激这座图书馆，感激知识本身的神秘与联通。
我低下头，重新看向草稿纸和摊开的高斯原著，眼神己经完全不同。
迷雾尚未散尽，但这一次，我似乎真的找到了一条可以尝试走下去的小径。而我知道，在这条路的起点，有一个安静的同行者。
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