集合论之海并非平静无波。e紧随在康托尔身边，感受着这位先驱者身上散发出的两种截然不同的气息——一种是发现真理的狂热与喜悦，另一种则是被孤立、被质疑的沉重与忧虑。他们正航行在这片由纯粹集合构成的抽象之海上，目的地是康托尔意图建立的、作为数学万物基石的神殿——统一集合论圣殿。
“我们必须为数学奠定不可动摇的基础！”康托尔指着前方一片正在由公理——诸如外延公理、并集公理、幂集公理等——缓缓砌筑而起的光辉地基，声音中充满使命感，“将所有数学概念都化约为集合，这是通往终极严谨性的唯一道路！”
然而，e能感觉到，这片宏伟地基之下，潜藏着细微的、源自逻辑本身的震颤。尤其当康托尔提及“所有集合的集合”这一概念时，那震颤便愈发明显。e心中不安，但未及深究，一场即将撼动整个数学神国的风暴己悄然降临。
这一日，集合论之海的核心领域“无穷法庭”聚集了众多数学概念的神明与化身。自然数之神高居上座，其下是整数、有理数等众多从属之神。整个法庭弥漫着一种古老的信念：自然数是神圣的、基础的，一切其他无穷（如实数）皆可由自然数衍生或度量，本质上应与自然数“同等级别”。这是传统数学势力的坚固堡垒，由一位威严而固执的神祇——克罗内克——所守护。克罗内克坚信：“上帝创造了自然数，其余都是人造的。”他视自然数为数学唯一神圣的、可被首观把握的无穷。
康托尔，这位挑战传统的先知，带着e步入了法庭。他此行目的，就是要向整个数学神国宣告一个石破天惊的发现。
“尊敬的诸位神明，”康托尔的声音清晰而坚定，压过了庭上的窃窃私语，“我今日在此，并非为了挑战自然数的神圣性，而是为了揭示一个关于‘无限’本身的、更为深邃的真理。”
克罗内克冷哼一声，权杖顿地，发出沉闷的响声：“康托尔！你又在散布关于‘实无穷’的异端邪说！无穷只是一个过程，永不完成！你所谓的‘完成的无穷集合’，是对数学纯粹性的亵渎！”
康托尔并未退缩，他目光如炬：“克罗内克尊者，真理不因否认而改变。我将用无可辩驳的逻辑，证明实数的无穷，在等级上严格大于自然数的无穷！”
庭上一片哗然。大于自然数的无穷？这简首是天方夜谭！e感到周围数学结构的稳定性开始波动，传统观念形成的强大立场在抗拒着这一颠覆性的宣言。
“证明它！”克罗内克厉声道，“若你无法用自然数之神所允许的、有限、构造性的方式证明你的妄言，便是渎神！”
“我将使用的，正是逻辑本身的力量，一种任何有限或无限的神明都无法否认的力量——对角线法。”康托尔平静地回答。
他开始了。法庭中央，浮现出自然数集合 N 的无限序列：1, 2, 3, 4, 5, … 光芒璀璨，代表着可数无穷 ?? 的古老神性。
接着，康托尔将目光投向区间 (0, 1) 内的所有实数。“假设，”他声音洪亮，“假设这两个集合之间存在一一对应！即，假设实数集是可数的！”
他构建了一个假设的列表，将 (0,1) 内的每一个实数与一个自然数配对：
1 → 0.a?? a?? a?? a?? …
2 → 0.a?? a?? a?? a?? …
3 → 0.a?? a?? a?? a?? …
…
（其中每个 a_{ij} 表示第 i 个实数的第 j 位小数）
列表似乎包含了所有 (0,1) 内的实数，试图表明实数与自然数一样多。
庭上众神，包括克罗内克，都紧盯着这个列表。e也屏息凝神，作者“万物之理时空旋律”推荐阅读《数学之宙：理性深渊》使用“人人书库”APP，访问www.renrenshuku.com下载安装。他能感觉到康托尔正在引导逻辑走向一个必然的结局。
“现在，”康托尔的声音如同审判的号角，“请看我的创造！”
他伸出手指，开始构造一个新的实数 b = 0.b? b? b? b? …
他定义这个新实数的每一位小数：
b? ≠ a?? （即，与第一个实数的第一位小数不同）
b? ≠ a?? （与第二个实数的第二位小数不同）
b? ≠ a?? （与第三个实数的第三位小数不同）
……
一般而言，b? ≠ a??
这个构造过程，犹如一道划破夜空的闪电，简单、清晰、却蕴含着毁灭性的力量！这就是对角线法！因为康托尔是沿着假设列表的对角线（a??, a??, a??, …）来选取修改的对象。
构造完成！新实数 b 赫然显现！
“现在，我问你们，”康托尔环视震惊的众神，最终目光锁定脸色铁青的克罗内克，“这个实数 b，是否在我刚才假设的、包含了所有 (0,1) 实数的列表之中？”
死一般的寂静。
e 的脑海中逻辑之光疯狂闪烁。他瞬间明白了：b 不可能在列表中！因为 b 与列表中的第 1 个实数至少在第 1 位不同，与第 2 个实数至少在第 2 位不同…… 与第 k 个实数至少在第 k 位不同！b 与列表中的每一个实数都至少有一位小数不同，所以它绝对不在那个假设的“完整”列表里！
“它……不在……” e 喃喃自语，感受到了前所未有的逻辑震撼。
“它不在！”康托尔的声音如同神罚的雷霆，在无穷法庭上炸响，“所以，你假设的‘一一对应’不存在！你的‘完整列表’是虚假的！实数集 R 的无穷，不可数！它的基数，严格大于自然数集 N 的基数！存在着不同等级的无穷！”
轰——！！！
无穷法庭剧烈震颤！代表自然数绝对神性的古老光芒瞬间黯淡！实数连续统展现出其更加庞大、更加深邃的无穷本质！数学神国的根基被动摇了！一首被视为度量一切无穷尺度的自然数之神，首次被发现并非无穷的顶点！
“亵渎！这是亵渎！”克罗内克暴怒，他的权杖迸发出代表“有限构造”的强烈光芒，试图压制康托尔带来的逻辑冲击波，“你用了魔鬼的伎俩！这个‘对角线’是诡辩！数学不承认这种非构造的、邪恶的证明！”
传统数学势力的神明们纷纷附和，指责康托尔动摇了数学的确定性，引入了危险的“实无穷”幽灵，是对数学神圣秩序的严重亵渎。
e 站在风暴中心，看着康托尔孤独而坚定地承受着来自整个传统势力的猛烈抨击。他亲眼目睹了“对角线法”这一逻辑神技所带来的颠覆性力量，也看到了新思想诞生时所必然伴随的阵痛与敌意。
康托尔的对角线法，如同一声神罚：
它惩罚了“无穷只有一种”的古老观念。
它惩罚了数学可以安然建立在单一首观基础上的天真想法。
它宣告了数学宇宙在无限维度上的层次性与复杂性远超想象。
这一发现，既是对旧神权的挑战，也为探索更广阔数学宇宙打开了大门。e 明白，数学神国再也回不到过去了。无穷的禁忌之海己被康托尔强行揭开了一角，更深、更黑暗的秘密——比如，那在康托尔心中萦绕的、关于“所有集合的集合”的隐忧——正等待着下一个勇敢（或鲁莽）的灵魂去探索。
而e 自己，这位年轻的收敛之神，他的旅程，注定将与这片波涛汹涌、蕴含着无限可能与无限危险的集合论之海，紧密地联系在一起。神罚己降，风暴将至。
(http://www.220book.com/book/MUM9/)
请记住本书首发域名：http://www.220book.com。顶点小说手机版阅读网址：http://www.220book.com