报告厅内的空气，在苏梦婷阐述完她那受岩泽理论启发、大胆而深刻的新思路后，仿佛经历了一场剧烈的智力风暴，暂时陷入了一种奇特的凝滞。听众们，尤其是前排的那些大师们，脸上表情各异，但无一例外都沉浸在高速的思考中。费弗曼教授提出的那个尖锐问题，非但没有难住苏梦婷，反而像一把钥匙，意外地打开了一扇通往更广阔天地的窗户，让她在压力下迸发出惊人的灵感，将问题的层次提升到了一个令人惊叹的高度。
短暂的寂静之后，是陶哲轩带头响起的、轻轻的、带有赞赏意味的掌声。这掌声并不热烈，却像投入平静湖面的石子，打破了僵局，也表达了对其思维跳跃性和创造力的认可。其他学者也陆续从沉思中回过神来，眼神中多了几分郑重和期待。费弗曼教授严肃的脸上，线条似乎柔和了一些，他微微颔首，目光中锐利的审视未减，但增添了一丝对后辈探索精神的肯定。显然，苏梦婷的回答，不仅回应了他的质询，更提出了一个值得深入玩味的、可能孕育着新理论的方向。
然而，苏梦婷并没有停留在对新构想的描绘上。她深知，今天报告的核心，是呈现那个己经过严格论证、可以经受最苛刻检验的成果——即基于“尺度依赖范数”框架对三维Weyl-Berry猜想的证明。新灵感是未来的方向，而眼前的证明，才是今日需要夯实的基石。
她深吸一口气，将因灵感迸发而略微加速的心跳平复下来，目光重新变得沉静而专注。她转向台下，声音清晰地响起，将话题拉回到主线上：
“非常感谢各位的思考与关注。刚才讨论的，是我们基于近期交流获得启发后，对未来研究方向的初步构想。现在，让我们回到本次报告的核心内容——即，我们如何利用己经严格建立的‘尺度依赖范数’框架，最终完成对三维Weyl-Berry猜想的证明。”
她的语气变得愈发自信和有力，每一个字都带着不容置疑的逻辑重量。之前的质询和应对，仿佛一场高强度的热身，让她进入了一种最佳的学术演讲状态。
“我们证明的最终目标，”苏梦婷的目光扫过全场，仿佛在与每一位听众进行思想上的对接，“是确立以下论断：对于一个满足特定几何条件（例如，具有一致自相似性或满足某种维数正则性）的三维有界区域Ω，其边界?Ω具有分形维数δ（2 < δ < 3），那么该区域上狄利克雷拉普拉斯算子的波数目函数N(λ)，具有如下渐近展开式：”
她说到这里，刻意停顿了一下，营造出一种强烈的悬念感。所有人的注意力都被牢牢吸引。随后，她按动翻页笔，身后的巨大屏幕上，清晰地显示出了那个凝聚了他们无数心血的、最终形式的定理陈述：
【定理 (Su & Xu)】
设 Ω ? R3 是一个具有紧致边界 ?Ω 的有界区域，且 ?Ω 的 Hausdorff 维数为 δ ∈ (2, 3)。假设 ?Ω 满足（某种具体的）Ahlfors正则性条件与（某种具体的）自相似性条件。则狄利克雷拉普拉斯算子 -Δ 在 Ω 上的特征值计数函数 N(λ) = #{λ_k ≤ λ} 满足以下渐近公式：
N(λ) = (2π)^{-3} ω? |Ω|3 λ^{3/2} - c{3, δ} (δ, Ω) λ^{δ/2} + o(λ^{δ/2}) , 当 λ → ∞.
屏幕上的公式简洁而优美。每一项都有明确的几何或物理意义：
(2π)^{-3} ω? |Ω|_3 λ^{3/2}：这是经典的Weyl主项，万物之理时空旋律说：欢迎到顶点小说220book.com阅读本书！由区域的体积 |Ω|_3 和空间维度（ω?是三维单位球体积）决定。
- c_{3, δ} (δ, Ω) λ^{δ/2}：这是关键的第二项（余项）！它的阶次 λ^{δ/2} 由边界的分形维数δ 决定，而非拓扑维数（2）或空间维数（3）。系数 c_{3, δ} (δ, Ω) 是一个正的常数，它显式地依赖于分形维数δ 以及区域Ω的更精细的几何特性（如具体的自相似结构、某种分形测度等）。
o(λ^{δ/2})：表示误差项比 λ^{δ/2} 的阶次更低。
苏梦婷用清晰而坚定的声音，逐项解释了这个公式的深刻含义，然后，她掷地有声地给出了核心结论：
“这个公式的意义在于，它精确地验证了Berry的原始猜想！它表明，拉普拉斯算子谱渐近性的第二项，确实是一个谱不变量。它不仅揭示了谱余项的存在性，更重要的是，它明确地指出，这个余项的渐进增长率由边界的分形维数δ决定，而其系数则编码了边界更精细的分形几何信息。”
她略微提高声调，目光中闪烁着证明真理后的光芒：
“换句话说，如果我们能最终严格证明这个公式成立——而我们的工作正是提供了这样一个基于‘尺度依赖范数’框架的证明——那么，Weyl-Berry猜想就将不再是一个‘猜想’！”
她停顿了一下，让这句话的分量充分沉淀，然后一字一句地宣布：
“它，就将成为一条定理！”
“一条连接了分析谱理论与分形几何的定理！”
话音落下，整个报告厅陷入了一片极致的寂静。仿佛时间都停止了流动。台下，每一位听众，从年轻的博士后到德高望重的菲尔兹奖得主，脸上都露出了极度专注和震撼的神情。他们正在见证的，可能是一个困扰了数学家近半个世纪的著名猜想的最终落幕，一个数学领域重要篇章的完成。
陶哲轩的嘴角露出了由衷的、大大的笑容，他轻轻点着头，眼神中充满了对这项工作的欣赏。德利涅先生的表情依然严肃，但仔细看去，能发现他眼中闪过一丝认可的光芒。费弗曼教授则身体前倾，双手交叉放在桌上，目光紧紧盯着屏幕上的公式，仿佛在脑海中飞速地验证着证明的关键步骤。
这寂静持续了数秒，仿佛是对这项可能成就的默哀与致敬。
然后——
如同积蓄己久的洪水冲破堤坝，热烈而持久的掌声骤然爆发，瞬间充满了整个报告厅！这掌声不再是礼貌性的，而是发自内心的、对一项坚实而优美的数学工作的最高赞誉！它来自前排的大师，来自中排的教授，来自后排和过道里站着的年轻学子们。许多人一边鼓掌，一边低声与邻座交流，脸上洋溢着兴奋的表情。
费弗曼教授也鼓起了掌，他脸上的严肃终于化开，露出了一个清晰可见的、带着赞赏和欣慰的笑容。他看向台上的苏梦婷和徐川，目光中充满了对后起之秀的肯定。这笑容，如同一种无声的加冕，标志着他们的工作得到了这个领域最顶尖同行之一的初步认可。
徐川站在苏梦婷身旁，看着台下热烈的反响，看着身边女孩那因激动和自豪而微微泛红的脸颊，心中充满了难以言喻的激动与骄傲。他们做到了！在普林斯顿这个群星璀璨的舞台上，他们用扎实的工作和清晰的阐述，赢得了掌声，更赢得了尊重。
定理，在此刻诞生。而他们的名字，Su and Xu，也将随着这个定理的传播，正式写入数学发展的序列之中。一个新的里程碑，就此确立。
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