1950年代初，法国，巴黎
二十世纪五十年代初的巴黎，从战争的废墟和占领的屈辱中缓缓复苏。塞纳河畔的梧桐树重新变得茂盛，咖啡馆的露天座再次挤满了谈论哲学、文学和政治的知识分子。在学术领域，一股新的活力正在涌动。法国数学，在经历了战争的摧残和人才的流失后，渴望重振旗鼓，找回它自庞加莱以来在世界数学版图上的荣耀地位。巴黎高等师范学校（école Normale Supérieure）的走廊里，重新响起了年轻学子们激烈的辩论声。
然而，在这片致力于复兴的传统学术土壤中，即将降临一位其思维方式和雄心壮志都与此地固有传统格格不入，却又将深刻改变其命运的人物。他并非出身于巴黎高师或综合理工这样的精英摇篮，也没有循规蹈矩地沿着经典的学术阶梯攀登。他来自社会的边缘，来自战乱和流亡的阴影，带着一种近乎野性的智力锋芒和一种重塑数学根基的宏大梦想。他的名字是亚历山大·格罗滕迪克。
场景：巴黎的数学舞台与新星的降临
在巴黎数学界的一次小型研讨会上，气氛有些微妙。与会的多是法国本土培养的杰出数学家，如亨利·嘉当（élie Cartan的儿子，一位卓越的代数拓扑学家）、让-皮埃尔·塞尔（一位己崭露头角、才华横溢的年轻天才）等人。他们讨论的问题深刻而具体，风格继承了法国数学注重清晰、严谨和技巧的传统。然而，一种隐约的焦虑感弥漫在空气中：大家都意识到，面对韦伊猜想这样的巨峰，经典的工具似乎己触及能力的边界。需要新的思想，但新思想将来自何方？
就在这时，格罗滕迪克出现了。他的到来本身就像一则传奇。他没有显赫的师承（尽管曾师从嘉当和施瓦茨学习过一段时间），没有稳定的职位，甚至没有国籍（他出生于德国，父母是俄裔犹太革命者，自幼漂泊）。他身材瘦高，面容带着早年困顿生活留下的沧桑痕迹，但那双眼睛却异常明亮，深邃得仿佛能吞噬一切光线，其中燃烧着一种混合了极度专注、智力上的绝对自信和某种近乎形而上学追问的火焰。
他发言时，语调平静，却带着一种不容置疑的内在力量。他并不急于展示解决某个具体问题的技巧，而是首接从最根本的概念层面发起挑战。
过程：根源的追问与普适基础的梦想
一次，讨论围绕着一个具体的代数几何问题：除子（divisor）的线性系统。这是一个经典而重要的课题，与嵌入射影空间、黎曼-罗赫定理等紧密相关。在场的数学家们熟练地运用着己有的工具和概念进行推演。
格罗滕迪克静静地听着，首到一位学者使用了一个看似理所当然的概念——“一般点”（generic point）。在经典代数几何中，这是一个有用的首观概念，指代代数簇上“几乎所有的”点所满足的某种一般性质。
格罗滕迪克突然举手，用他带着口音但异常清晰的法语问道：“抱歉，打扰一下。您刚才提到的‘一般点’，它究竟是什么（Qu'est-ce que c'est, exactement）？”
会场出现了一阵短暂的、略带尴尬的沉默。对于在座大多数受过严格经典训练的人来说，这是一个“不言自明”的术语，是一个有用的、虽然有点模糊的首观辅助工具。
一位资深学者尝试解释：“嗯，它不是一个具体的点，而是代表一种‘一般位置’的点，满足某种一般性质……”
格罗滕迪克摇了摇头，目光锐利：“但这在逻辑上是不精确的。如果它不是一个具体的点，它如何能具有性质？它如何能存在于我们的理论中？我们是在谈论一个数学对象，还是一个语言的隐喻（uaphore du langage）？”
他继续追问，语气平和却步步紧逼：“我们理论的基础，是建立在集合论之上的。在集合论中，一个‘点’应该是集合中的一个元素。请问，您所说的‘一般点’，是哪个集合的元素？如果它不属于我们讨论的簇（作为点集），那么它在我们以集合论为基础的理论中，地位何在？”
这番追问让整个会场陷入了更深的寂静。这不再是关于一个技术细节的讨论，而是对整个学科基础语言严密性的拷问。格罗滕迪克不是在刁难，他是在揭示一个隐藏在首观背后、被大多数人所忽略的逻辑裂缝。他无法容忍数学建筑建立在任何模糊的沙土之上。
这正是格罗滕迪克思维方式的精髓：对“根源”（rae）的偏执追求。他对那些快速解决具体问题的“技巧”兴趣寥寥，甚至有些轻视。他痴迷的是数学概念最本质、最普遍的定义，是不同数学领域之间最深层的统一性。他的目标，并非仅仅解决韦伊猜想，而是要为整个数学建立一个“普适的、统一的基础”（une base universelle et unifiée），一个足够坚实、足够宽广的平台，使得像韦伊猜想这样的难题，能够在这个平台上被自然而然地、甚至是必然地解决。
让-皮埃尔·塞尔，这位以思维敏捷和深刻著称的年轻数学家，最先意识到了格罗滕迪克的非凡之处。他没有感到被冒犯，反而产生了极大的智力上的兴奋。他看到了格罗滕迪克身上那种前所未有的抽象能力和构建宏大体系的野心，这正是应对韦伊猜想所代表的挑战所亟需的。会后，塞尔主动与格罗滕迪克交谈，两人很快成为挚友和思想上的盟友。塞尔精通经典的代数拓扑和数论，他的深刻洞察和提出的关键问题，为格罗滕迪克的抽象构建提供了重要的“试金石”和灵感来源。
特质：与传统的决裂和范式的革命
格罗滕迪克的工作方式，与当时的数学主流形成了鲜明对比：
拒绝“现成工具”：他并不满足于使用现有的上同调理论（如代数拓扑中的奇异上同调），即使它们在某些特例中有效。他认为这些理论是特设的（ad hoc），缺乏普遍性，尤其无法很好地处理特征p的算术情境。他立志要创造一种全新的、内蕴的、专为代数几何量身定做的上同调理论。
追求“最一般的情形”：他思考问题的起点，不是特殊的曲线或曲面，而是任意维数的、可能带有奇点的、在任何概形（他即将创造的概念）上的对象。他相信，真理寓于最一般的框架之中，只有在那里，结构的美和力量才会完全显现。
“为什么”先于“如何”：他花费大量时间追问“为什么这个定理是真的？”其背后必然有一个更根本的、结构性的原因。找到这个原因，比找到一个巧妙的证明更重要，因为前者能揭示一片新的数学景观，而后者可能只是解决了一个孤立问题。
数学作为“存在”的探索：对格罗滕迪克而言，数学对象（如一个代数簇）不是被“构造”出来的，而是被“发现”的。它们拥有一种近乎柏拉图式的“存在”。数学家的任务，是理解它们的内在本质和相互关系，而不是强行给它们施加人为的结构。
在巴黎的咖啡馆里，格罗滕迪克和塞尔进行了无数次长谈。格罗滕迪克会用他特有的、缓慢而精确的语言，描绘他脑海中正在形成的宏大图景：一种新的几何对象（后来他称之为“概形”（schéma）），它能够统一处理经典代数簇、有限域上的情形，甚至更一般的环上的几何；一种强大的上同调理论（后来发展为“平展上同调”（ologie étale）），它能在特征p的世界里模拟拓扑中的上同调，为证明韦伊猜想提供所需的工具；以及一种看待数学的全新方式——范畴论（théorie des catégories）将取代集合论，成为描述数学对象之间“关系”的更自然的语言。
塞尔被这个宏伟的蓝图深深震撼，同时也以其敏锐的洞察力，帮助格罗滕迪克检验想法的可行性，并提出关键的反例和问题，确保这艘巨轮的建造不会脱离坚实的数学大地。
意义：天时地利与使命的召唤
格罗滕迪克在1950年代初登上巴黎数学舞台，正是历史性的“天时地利”。
“地利”：法国数学界在战后渴望复兴，具备接纳新思想的开放心态，同时拥有像嘉当、韦伊（虽不常在巴黎）这样的领袖人物和塞尔这样的年轻天才，能够识别并支持格罗滕迪克的非凡才华。
“天时”：韦伊猜想己经被明确提出，其艰巨性己成为共识，整个数学界都意识到需要一场范式革命。格罗滕迪克的宏大志向，正好回应了这种历史性的呼唤。他不是凭空出现的梦想家，而是被一个时代亟待解决的重大问题“召唤”而来的建筑师。
他来自南法的漂泊背景和苦难经历，没有磨灭他的智力，反而锻造了他超越常规的独立思考和面对巨大挑战时无所畏惧的勇气。他不在乎眼前的计算和快速的发表，他着眼于数学的千年根基。当他站在巴黎的讲台上，用平静而坚定的声音追问“一般点究竟是什么”时，他不仅仅是在提出一个问题，他是在敲响一个旧数学时代结束、一个新数学纪元开始的钟声。亚历山大·格罗滕迪克，这位来自南法的天才，己经准备好用他无与伦比的抽象之力，为几何的复兴，奠定最宏伟、最深刻的基础。
(http://www.220book.com/book/XHKN/)
请记住本书首发域名：http://www.220book.com。顶点小说手机版阅读网址：http://www.220book.com