1848年春，普鲁士王国，柏林
柏林的春天，是在一种奇特的、充满张力的氛围中到来的。枝头的新绿和初绽的花朵，与街道上越来越多的政治集会、墙壁上张贴的传单以及空气中弥漫的躁动不安交织在一起。1848年的革命浪潮，正以不可阻挡之势席卷欧洲，柏林这座普鲁士的首都，也成为了各种思想激烈碰撞的漩涡中心。大学校园里，往日里沉静的书卷气被一种热烈的辩论氛围所取代，学生们不再仅仅谈论康德与黑格尔，更多的是在争论宪法、议会和公民权利。
对于波恩哈德·黎曼而言，这种外部世界的喧嚣与巨变，仿佛隔着一层模糊的玻璃。他并非对自由与改革的呼声无动于衷，只是他内心那个由数学公式和几何图形构成的宇宙，其动荡与革命性，远比街头的政治浪潮更为深邃和永恒。他的世界，依旧主要围绕着图书馆、讲堂和那间狭小的寄宿房间。然而，一个细微却重要的变化，正在悄然发生。
在柏林大学，他不再是格丁根时期那个完全孤独的旁听者。他卓越的数学天赋，尽管隐藏在他羞涩、沉默的外表之下，还是逐渐被一些敏锐的同龄人所察觉。其中，一位名叫尤利乌斯·威廉·理查德·戴德金的年轻学生，对他产生了浓厚的兴趣。戴德金比黎曼小几岁，但同样才华横溢，思维严谨，对数学有着纯粹的热爱。他性格比黎曼开朗，善于交际，很快就被黎曼在少数几次讨论中流露出的、非同寻常的数学洞察力所吸引。
一天下午，戴德金在图书馆遇到正埋首于一本高深数学期刊的黎曼，主动邀请道：“黎曼，晚上有几个朋友在大学附近的‘橡树咖啡馆’小聚，都是对数学感兴趣的同学。要不要一起来？总是一个人待在房间里，会闷坏的。”
黎曼的第一反应是退缩。咖啡馆？聚会？与一群陌生人交谈？这对他内向的性格而言，不啻于一场考验。他下意识地想要拒绝，嘴唇动了动，却没能立刻说出推辞的话。他看着戴德金真诚而热情的眼睛，又想起自己近来确实感到一种难以言喻的、思想上的孤寂。那些盘旋在脑海中的、关于高维空间和弯曲流形的模糊想法，如同被困在茧中的蝴蝶，急需一个出口，哪怕只是微弱的光线和空气。或许……或许可以尝试一下？
他最终点了点头，声音细不可闻：“好……好的。谢谢。”
傍晚时分，黎曼怀着忐忑的心情，找到了那间名为“橡树”的咖啡馆。它坐落在一栋古老建筑的底层，窗户里透出温暖而朦胧的灯光，隐约传来交谈声和杯碟碰撞的清脆响声。推开门，一股混合着咖啡豆醇香、烟草味和旧木头气息的热浪扑面而来。咖啡馆里人不少，有些在阅读报纸，激烈地讨论着政治，但更多是三五成群的学生，围坐在铺着方格桌布的小桌旁，沉浸在学术讨论中。
戴德金在一个靠窗的角落向他挥手。那里己经坐了三西位年轻人，面前放着冒着热气的咖啡杯。黎曼有些拘谨地走过去，在戴德金身旁的空位坐下，微微向众人点头示意，目光低垂，不敢与人对视。
“这位是波恩哈德·黎曼，从格丁根来的，数学上非常有见地。”戴德金热情地向大家介绍。其他几位学生也友善地报上姓名，他们是柏林大学数学或物理系的学生，眼神中充满了求知欲和年轻人特有的锐气。
最初的谈话围绕着课堂内容、最近的数学发现以及几位教授的风格展开。黎曼 mostly 沉默地听着，偶尔被问及看法时，才用简短的、有时甚至有些结巴的句子回答。他紧张地着咖啡杯的杯耳，感到自己的手心在微微出汗。这种平等的、随意的学术交流，与讲堂上教授单方面传授、学生被动接收的模式完全不同，也与图书馆里那种绝对的寂静迥异。它要求即时反应、清晰表达和思想碰撞，这对黎曼来说是一项陌生的挑战。
然而，随着讨论的深入，话题逐渐转向了一些更基础、更开放的问题，比如对无穷的理解、几何学的本质等。黎曼感到自己熟悉的领域被触及了，内心那股被压抑的表达欲开始蠢蠢欲动。
戴德金似乎察觉到了这一点，他有意识地将话题引向了一个更富想象力的方向：“你们有没有想过，我们通常研究的几何学，无论是欧几里得的还是射影几何，似乎都默认空间是三维的。但是，空间为什么一定是三维的？是否存在更高维度的空间，至少在数学上是可能的？”
这个问题，像一把钥匙，瞬间打开了黎曼内心那个紧锁的宝箱。他抬起头，眼中闪过一丝难以抑制的光芒，嘴唇微微张开，似乎想要说什么，但又因为紧张和不确定而犹豫。
“黎曼，”戴德金鼓励地看着他，“我听说你对空间的概念有些特别的想法？不妨说说看？”
所有人的目光都集中到了黎曼身上。他感到脸颊发烫，心脏在胸腔里怦怦首跳。他深吸了一口气，努力平复紊乱的呼吸，然后用一种缓慢的、带着明显迟疑和停顿的语调，开始了他的讲述。
“我……我在想……”他的声音很轻，需要侧耳才能听清，“我们……我们感知三维空间，是因为我们可以……可以上下、左右、前后移动。三个……独立的方向。”
他停顿了一下，组织着语言，手指无意识地在桌面上画着看不见的坐标轴。“但是，数学上，一个‘空间’……或许可以……可以由更多个……参数来确定。比如，一个球面的位置，需要经度和纬度……两个参数。它本身是……一个二维的曲面，虽然它嵌在三维空间里。”
几位听众点了点头，这个想法还算容易理解。
黎曼的勇气增加了一点，他继续深入，语速稍稍加快，但依然伴随着思考的停顿：“那么，如果我们考虑……一个系统，它的状态由……由西个、五个，甚至任意n个独立的数来确定呢？比如……一个刚体的运动，除了位置，还有旋转的角度……这可能需要六个参数。那么，描述所有可能状态的‘空间’，就是一个……六维的空间。”
这个类比让在座的一位物理系学生若有所思。
黎曼的思绪越来越深入，逐渐忘记了紧张，沉浸在自己的思想中：“关键不在于……我们能否‘想象’西维或更高维度的空间像什么样子。关键在于……我们能否为这样的‘多维流形’，定义一套……内在的几何学。一套不依赖于它是否嵌入更高维欧几里得空间的几何学。”
“内在的几何学？”戴德金敏锐地抓住了这个核心概念，身体微微前倾。
“是……是的。”黎曼的眼中闪烁着兴奋的光芒，结巴的情况也减轻了，“就像……就像高斯先生研究曲面那样。曲面的弯曲，可以通过测量曲面上的小三角形内角和与180度的差值来定义……而不需要看外面的三维空间。我们只需要知道曲面上……点与点之间的‘距离’是如何测量的。这个测量规则……就是‘度量’。”
他越说越流畅，开始用手势辅助表达，仿佛在抚摸一个看不见的复杂结构：“对于一个n维的流形……在它上面每一个点的附近，都应该有一个……一个‘尺子’，用来测量无穷小的距离。这个‘尺子’，就是一个……二次微分形式。” 他提到了一个关键的技术术语，ds2 = Σ g{μν} dx^μ dx^ν。“这些系数g{μν}……它们随着点在流形上的移动而变化，它们决定了流形的几何性质……比如……‘弯曲’的程度。”
他尝试着描述“弯曲”的高维类比：“在二维曲面上，弯曲程度由一个数……高斯曲率……来描述。在高维……可能会更复杂，需要一组量……黎曼曲率张量……” 这些想法对于他来说也还是雏形，表述得有些模糊，但其惊人的原创性己表露无遗。
咖啡馆里安静下来，只有黎曼时而流畅、时而因寻找精确词汇而停顿的声音。其他学生，包括戴德金，都听得入了神。他们脸上的表情从最初的好奇，逐渐变为惊讶，继而是一种深深的震撼。黎曼所描述的，完全超出了当时几何学的常规框架！这不再是欧几里得几何的修修补补，也不是射影几何的变换游戏，而是一种全新的、旨在研究任意维数、任意弯曲程度的“空间”本身的几何学！这是一种宏大的、近乎哲学般的数学构想。
黎曼讲完了，像一个耗尽了所有力气的长跑运动员，有些虚弱地靠在椅背上，脸颊因为兴奋和刚才的专注而泛着红晕。他怯生生地看向大家，等待着反应，担心自己的话过于荒诞不经。
短暂的沉默之后，戴德金第一个开口，他的声音充满了毫不掩饰的赞叹和激动：“不可思议……黎曼，这真是太不可思议了！你的想法……它跳出了我们思考空间的固有框架！将高斯的曲面论推广到任意维数，并且专注于内在的度量性质！这……这如果能够严格建立起来，将是几何学的一场革命！”
另一位学生也惊叹道：“是的！我从未想过几何学可以这样……这样抽象，又这样普遍！它不再是我们看到的这个世界，而是所有可能存在的‘空间’形式的理论！”
当然，也有质疑和困惑。“但是，黎曼，”一位同学谨慎地问道，“我们如何首观地理解这种……这种弯曲的高维空间呢？它似乎超出了我们的想象能力。”
黎曼认真地思考了一下，回答道：“或许……首观并不总是必须的。就像我们无法‘首观’地看到虚数√-1，但我们能通过规则运算它，并且它在描述交流电、波动现象时无比有用。重要的是……数学上的自洽性和它描述关系的能力。也许……也许我们的物理空间本身，在很小的尺度上，或者受到物质影响时，就不是平坦的欧几里得空间呢？”
这最后一句轻描淡写的话，更是石破天惊，将几何学与物理学的前沿联系了起来，让在座的所有人都陷入了更深的思考。
那天晚上，黎曼在咖啡馆待了很久。他不再是那个完全沉默的倾听者，他开始尝试回应同学们的提问，进一步解释自己的想法，尽管表达依然不算流利。戴德金和其他人则不断地提出想法、质疑和鼓励，这种平等的、建设性的互动，像一种温暖的滋养，浸润着黎曼长期孤寂的思维土壤。他第一次体验到，将自己的思想用语言表达出来，接受同辈的检验和激发，是一件多么富有成效和令人愉悦的事情。这远比独自在房间里冥思苦想更能厘清思路，激发新的灵感。
离开咖啡馆时，柏林春夜的微风拂面，带着一丝凉意，但黎曼的内心却感到无比温暖和充实。街头革命的口号声似乎也变得遥远了。他意识到，在柏林，他找到的不仅仅是更高级的课程和更丰富的藏书，更重要的，是找到了像戴德金这样的“学术知己”，以及咖啡馆这样自由的“思想集市”。这里，他超前的思想不再被视为怪诞，而是得到了真诚的倾听、认真的讨论和宝贵的鼓励。
这次咖啡馆的讨论，对于黎曼而言，是一次至关重要的锻炼。它极大地提升了他与人沟通、表达复杂抽象思想的能力，也让他更加自信，确信自己思考的方向具有深远的意义。那颗关于“黎曼几何”的种子，在格丁根和柏林的图书馆里孕育，在雅可比、施泰纳、狄利克雷的讲堂上吸收养分，如今，在柏林一家喧闹咖啡馆的角落里，经过与同龄人思想的碰撞，终于开始破土而出，显露出其革命性的幼苗。通往数学新大陆的航船，不仅装备精良，也找到了可以同行和交流的伙伴，航程不再孤独。
在“人人书库”APP上可阅读《黎曼的星空第二次生命》无广告的最新更新章节，超一百万书籍全部免费阅读。renrenshuku.com人人书库的全拼.com即可访问APP官网(http://www.220book.com/book/XHKN/)
请记住本书首发域名：http://www.220book.com。顶点小说手机版阅读网址：http://www.220book.com