数学竞赛的强度,比物理竞赛更甚。它不需要实验器材,却需要无休止地燃烧脑细胞。各种艰深的定理、诡异的技巧、浩如烟海的题型,如同永无止境的迷宫,考验着他们的智力极限。
每周三次的固定集训,钱老师进行高强度的知识灌输和难题轰炸,经常一堂课下来,黑板上写满了天书般的符号和推导,让人头晕目眩。小组内部的讨论和自学占据了几乎所有课余时间。
周三集训后,陆毅发下来的联赛二试真题合集,堪称“地狱难度”。尤其是最后几道数论和组合大题,思路刁钻,技巧性极强,往往需要灵光一现的“神来之笔”,或是极其繁琐复杂的分类讨论,让人望而生畏。
深夜十二点,林婉婉还对着台灯下的一道数论难题冥思苦想。题目涉及模运算、原根和指数的一系列复杂性质,她尝试了多种方法,草稿纸撕了一张又一张,却总是在接近终点的地方功亏一篑。挫败感如同潮水般涌来,太阳穴突突地跳着,胃也开始隐隐作痛。
她揉着发胀的额角,看了一眼旁边堆叠如山的参考书——《数学奥赛经典》、《组合数学》、《数论导引》……压力大到几乎让她窒息。她不想拖后腿,尤其不想在陆毅最擅长的领域显得无能。
就在她几乎要被这道题逼疯的时候,桌上的手机屏幕忽然亮起幽蓝的光。
QQ新消息提示。来自陆毅。
她的心猛地一跳。这么晚了?
点开,依旧没有文字,只有一张图片。图片是一道复杂代数不等式的巧证过程,用了她从未想到过的替换和放缩技巧,正是她前天小组讨论时感到困惑的那道题!
他……他怎么知道她还在纠结这个?难道他也还在题海里挣扎?他一首记得她的困惑?
一股暖流瞬间冲散了疲惫和焦虑。她盯着那简洁优美的证明,反复揣摩,忽然间,一道灵光闪过脑海!原来关键是要构造一个特定的函数研究其性质!
兴奋之下,她立刻回复:“原来可以用构造函数求导来判断单调性!太巧妙了!谢谢!(感叹号)”
消息发出去后,她才觉出深夜打扰的不妥。
然而,几乎瞬间,“对方正在输入…”的提示就跳了出来。
他居然真的还在!
陆毅的回复依旧简洁:“嗯。卡在数论第3题了?”
他竟然连她卡在哪一题都知道!林婉婉心中惊诧之余,那股暖意更浓了。他仿佛是她思维上的同行者,能感知到她的每一次停滞。
她老实承认:“是,第3题。涉及到原根和指数的混合应用,分类讨论总是漏情况,或者无法穷尽。”
“语音?”陆毅回了两个字。
林婉婉深吸一口气,回了:“好。”
语音通话请求立刻响起。她戴上耳机,按了接听,心跳莫名加速。
“听得到?”陆毅清冽的声音传来,背景是深夜特有的寂静,他应该也还在书桌前。
“听得到。”林婉婉的声音不自觉地放轻。
“第3题的关键在于利用模意义下的阶的性质,以及将指数问题转化为线性同余方程……”他没有寒暄,首接切入主题,声音冷静而清晰,像是一把精准的手术刀,剖开难题的层层外壳。
他讲得极其耐心,一步步引导,指出她分类讨论中的冗余和遗漏,并分享了一种更普适的处理技巧。林婉婉紧跟着他的思路,不时提出自己的疑问。
“所以这里其实可以用中国剩余定理先简化模数?” “对。然后分别考虑每个素幂模下的情况。” “我明白了!然后这里的指数循环节长度可以通过阶来确定?”
两人隔着电话线,沉浸在数学的世界里。偶尔会因为某一步是否必要而简短争论,然后又快速达成共识。有时,林婉婉会提出一个看似异想天开的想法,陆毅并不会嘲笑,而是思考其内核,指出其不可行之处或可借鉴的思路。这种高强度的思维碰撞,让林婉婉飞速成长,她也更深地体会到陆毅数学功底之深厚、思维之严谨。
讨论间隙,她似乎听到电话那头传来极轻微的咳嗽声,以及笔尖长时间书写后搁下的轻响。她忽然想起,他不仅要应对竞赛,可能还在自学大学数学分析、高等代数,为了那个更遥远的目标……他的压力,远比自己更大。
这个认知让她心里泛起细细密密的疼惜,但她没有多问,只是更加专注地倾听和思考,努力吸收着他传授的每一个技巧。
经过近一个小时的“头脑风暴”,那道顽固的数论堡垒终于被攻破。林婉婉长舒一口气,巨大的成就感和兴奋感驱散了所有疲惫。
“完全懂了!太感谢了!”她声音里充满了由衷的喜悦和如释重负。
电话那端的陆毅,沉默了一下,才开口,声音里带着一丝不易察觉的沙哑和疲惫:“嗯。思路通了就好。很晚了,休息吧。”
“你也是!别再熬了,身体要紧。”林婉婉忍不住叮嘱,语气里带着自己都没察觉的关切。
“……知道。”他顿了一下,才回应,“晚安。”
“晚安。”
通话结束。房间里重新陷入寂静,但林婉婉的心却久久无法平静。耳机里似乎还残留着他清冷而疲惫的声音,那份深夜跨越空间的智力陪伴和支撑,让她心里涌动着难以言喻的暖流和悸动。
在这个寂静的深夜里,他们隔空并肩,如同战友般攻克了一个又一个难题。压力依然巨大,前路依然漫长,但知道有人和你一样在坚持,并且愿意与你分享智慧、共渡难关,这份默契,成了黑暗中最温暖的光。
她收起手机,感觉浑身又充满了力量。
而城市另一端,陆毅放下发烫的手机,揉了揉酸涩无比的眼睛,目光掠过桌角那叠写着“数学科学学院精英计划”的全英文申请材料,眼神变得更加深邃。那里的挑战,是另一个维度的艰难。但他什么也没说,只是重新拿起笔,继续在草稿纸上演算起来。
深夜的讨论与陪伴,是他们之间无声的默契,也是高压下悄然生长的、复杂难言的情愫。前路的轮廓,在无数公式与定理的交织中,渐渐清晰,却也更加充满挑战。
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