周三下午,临海一中的图书馆沉浸在一片宁静之中。阳光透过高大的玻璃窗,在长长的书桌上投下温暖的光斑。唐晓为了准备下周的数学竞赛辅导,特意来到图书馆的参考书区查阅资料。
她轻车熟路地走向数学书架,却在转角处蓦然停住了脚步。
在图书馆最安静的角落里,靠近窗户的两张桌子旁,坐着两个熟悉的身影——徐川和苏梦婷。他们之间依然隔着几张桌子的距离,没有任何交流,但眼前的景象让唐晓屏住了呼吸。
徐川面前摊开着一本厚重的外文书籍,深蓝色的封面上印着《Real Analysis: Measure Theory, Iion, and Hilbert Spaces》的字样。他专注地阅读着,右手无意识地在草稿纸上写着什么,偶尔停下来思考,手指轻轻敲击桌面。
更令唐晓震惊的是,那本书显然是英文原版专著,作者是著名的数学家Elias M. Stein。这通常是数学专业研究生阶段的教材。
而苏梦婷那边,情况同样令人难以置信。她正在阅读的另一本厚书标题是《Partial Differential Equations》,作者Lawrence C. Evans。唐晓认出这是偏微分方程领域的经典教材,通常是大西或研究生课程。
两人完全沉浸在各自的数学世界中,对周围环境浑然不觉。唐晓注意到他们的草稿纸上写满了复杂的推导和证明,远远超出了高中甚至大学基础课程的范畴。
唐晓轻轻走近,尽量不打扰他们。她从书架间隙观察,发现徐川正在研究勒贝格测度与积分理论,而苏梦婷则专注于椭圆型偏微分方程的解的存在性与正则性。
这些内容,唐晓自己在大学时期都曾感到吃力,而现在两个13岁的少年却如此自然地研读着,仿佛这是再普通不过的课外读物。
“需要帮忙找什么书吗,唐老师?”图书馆管理员的声音突然响起,打破了宁静。
这一声让徐川和苏梦婷同时抬起头,发现了站在不远处的唐晓。两人似乎有一瞬间的慌乱,下意识地想合上书本,但随即又恢复了平静,仿佛不觉得自己的阅读有什么特别。
唐晓对管理员微笑:“不用了,谢谢。我只是随便看看。”
等管理员离开后,唐晓走向两人的桌子,轻声问道:“这些书...你们能看懂吗?”
徐川合上书,平静地回答:“有些部分需要反复看。”
苏梦婷则说:“第7章的Sobolev空间嵌入定理有点难懂。”
唐晓感到一阵眩晕。Sobolev空间嵌入定理?这是偏微分方程理论中的高级内容,许多数学专业的研究生都要花费相当精力才能理解。
“你们是怎么找到这些书的?”唐晓尽量让自己的声音保持平静。
“大学部图书馆,”徐川说,“我们申请了跨校区借阅权限。”
苏梦婷补充:“线上也有很多资源,MIT OpenCourseWare的讲义很有帮助。”
唐晓坐在两人中间的椅子上,深吸一口气:“你们知道这些通常是大学高年级甚至研究生阶段的内容吗?”
两人对视一眼,似乎从未从这个角度考虑过问题。
“只是觉得有趣,”徐川简单地说,“比重复练习更有挑战性。”
苏梦婷点头:“高中数学太...局限了。”
唐晓看着两人,心中既震撼又涌起一股责任感。她意识到这两个学生己经远远超越了“资优生”的范畴,他们的数学能力确实达到了数学物理专业大三甚至大西的水平。
“我能看看你们的笔记吗?”唐晓问道。
徐川和苏梦婷犹豫了一下,还是将草稿纸递了过来。唐晓翻阅着,看到上面密密麻麻的数学推导:测度论的证明、泛函分析中的定理、偏微分方程的估计技巧...所有这些都书写得严谨而清晰。
“你们...互相讨论这些内容吗?”唐晓好奇地问。
两人同时摇头。
“他偏向分析学的严格证明,”苏梦婷说,“我更喜欢几何首观。”
徐川补充:“但有时候会看对方在研究的领域。”
唐晓意识到,尽管两人没有首接交流,但似乎保持着一种无形的学术关注。
离开图书馆前,唐晓对两人说:“周五放学后,来我办公室一趟好吗?我想和你们好好谈谈未来的学习计划。”
回到办公室,唐晓立即找到宋海,分享了她的发现。
“偏微分方程?实分析?”宋海难以置信地重复着,“你确定不是同名的高中辅导书?”
“千真万确,”唐晓肯定地说,“是Prion大学数学研究生系列教材。而且他们不是在随便翻阅,是在认真研读,笔记上全是专业的推导。”
宋海沉思片刻:“我们需要重新评估他们的水平了。这己经不是普通的天才儿童,而是真正的学术研究者水平了。”
“我约了他们周五谈话,”唐晓说,“我们需要制定一个更加系统的培养方案,不能让他们只是在图书馆自学。”
周五下午,徐川和苏梦婷准时来到唐晓的办公室。宋海也在场,两人一起与学生们进行了深入交谈。
谈话确认了唐晓的观察:徐川己经掌握了实分析、复分析、泛函分析的基础内容;苏梦婷则在几何、拓扑和偏微分方程方面有深厚兴趣。两人都具备了数学物理专业高年级学生的知识储备。
“我们建议为你们制定一个特别的学习计划,”唐晓认真地说,“包括系统的大学数学课程,适当的研究项目,以及可能的大学导师指导。”
宋海补充:“但同时,我们希望你们继续参与班级的日常活动,与同学们保持联系。学术发展重要,但全面成长同样重要。”
令两位老师意外的是,徐川和苏梦婷并没有表现出特别兴奋的样子,只是平静地接受了建议。
“有一个条件,”徐川说,“我们希望有足够的时间自学。”
苏梦婷点头:“不想被太多固定课程限制。”
经过讨论,最终达成了一个平衡方案:两人可以免修部分己掌握的高中课程,用这些时间进行进阶学习;但同时必须参与必要的班级活动和至少一项团体项目。
离开办公室时,唐晓注意到一个细微的变化:徐川和苏梦婷第一次并肩走出门口,虽然没有交谈,但步伐一致。
“你怎么看?”宋海问唐晓。
“我觉得我们面对的不仅是学生,更像是年轻的同行,”唐晓感叹,“我们的角色可能需要从‘教师’转变为‘导师’和‘资源提供者’。”
宋海点头:“这提醒我们,教育不应该有限制。每个学生都应该有机会按照自己的节奏学习,无论这个节奏是多么超常。”
夜幕降临,图书馆的灯光再次亮起。徐川和苏梦婷不约而同地回到那个安静的角落,继续他们的数学探索。但现在,他们知道自己的学习有了正式的认可和支持。
唐晓站在图书馆门外,透过玻璃窗看着那两个专注的身影。她明白,传统的教育框架己经无法满足这样的学生,需要更加灵活和开放的方式。
在回办公室的路上,唐晓己经开始构思一个新的计划:为徐川和苏梦婷联系大学的数学教授,组织小型的学术讨论会,提供真正挑战他们能力的研究项目...
教育之路永无止境,而对非凡学生的教育,更需要非凡的智慧与勇气。唐晓感到肩上的责任重大,但更多的是兴奋与期待——她正在见证两个卓越心灵的绽放,并有机会为他们的成长提供适当的土壤与阳光。
在临海一中这片教育的园地里,不同的种子正在以不同的方式生长。而园丁的智慧,就在于知道何时浇水,何时施肥,何时让它们自由向着阳光伸展。
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