经过漫长而孤独的艰难筑路，无数个日夜的演算、推倒、重来、再优化，梦雪缘的工作终于迎来了决定性的时刻。她精心构建的理论框架，开始结出累累硕果。
通过系统性地引入“广义狄利克雷域扩张”这一核心思想，她成功地绕过了分形边界带来的经典理论失效点。在这一扩展的框架下，她能够以更统一、更内在的方式定义分形集上的“能量”和“拉普拉斯算子”，而不必过度依赖于外部几何的丑陋细节。
在此基础上，她展开了极其精细的谱分析。她证明了在这个新框架下，一系列重要的谱性质得以保持，并推导出了关于谱计数函数渐近行为的新颖估计。这些估计巧妙地捕捉了分形结构的多尺度特性对振动频率分布的影响。
最终，她成功构建了一系列反例。这些反例并非偶然找到的数值算例，而是基于其新理论框架的、系统性的构造。它们清晰地表明，原始的、基于几何维数和测度的Weyl-Berry猜想，在相当广泛的一类分形上确实不成立。其谱渐近行为偏离经典公式的程度，无法被传统的几何参数所完全刻画。
然而，梦雪缘的贡献远不止于“证伪”。
更重要的，也是其工作的核心价值在于，她提出了一个新的、更普适的谱渐近公式框架。
这个新公式不再天真地试图用一两个几何参数来概括一切，而是引入了一组新的、源于其“广义狄利克雷形式”的“谱不变量”。这些不变量定量地描述了分形集在不同尺度上如何影响能量分布和振动模式。她的新公式表明，谱的渐近行为由这些新的不变量共同决定，而传统的几何维数只是其中的一个特例或组成部分（当分形足够“温和”时）。
这项工作，作者“万物之理时空旋律”推荐阅读《震撼数学界的民科》使用“人人书库”APP，访问www.renrenshuku.com下载安装。不仅解决了Weyl-Berry猜想长期悬而未决的status（将其从一个普遍猜想降格为一个在特定条件下成立的命题），更重要的是，它提供了一种处理奇异空间谱问题的新范式。
它向数学界昭示：面对极其不规则的空间，与其执着于刻画其复杂的几何，不如转向研究其上定义的“能量”的内在规律。这是一种从“几何驱动”到“分析驱动”的根本性视角转变。
当梦雪缘最终完成论文的主体部分，看着那严密而富有层次感的逻辑链条，看着自己提出的新概念、新不变量如何清晰地解释了过去许多令人困惑的现象时，她感受到一种前所未有的、深沉的满足感。
这样的过程——从发现问题本质、到寻找或创造合适的工具、再到构建完整理论、最终解决（或颠覆）一个著名猜想——让她真正拥有了数学家的数学能力。
这不再是依赖首觉指路、别人架桥。这是她独自一人，完整地走完了从提出灵感、到实现灵感、再到最终验证灵感的全过程。她的首觉与她的数学技艺，在这项工作中达到了完美的融合与统一。首觉是火种，而知识、技巧和毅力，则是将火种培育成燎原之火的燃料与土壤。
她不仅“看到”了答案，更亲手“做”出了答案，并以此推动了整个领域的前进。
突破的曙光，己然降临。这不仅照亮了Weyl-Berry猜想这片古老的战场，更照亮了梦雪缘自身——她不再是那个身怀异宝却跌跌撞撞的幸运儿，而是一位真正能够开创理论、解决重大问题的、成熟的数学家了。
她知道，论文一旦发表，必将引发更大的关注和讨论。但此刻，她心中充满的是对探索本身的热爱与对即将到来的、智力交锋的期待。她的名字，梦雪缘，即将以另一种更重磅的方式，闯入数学世界的视野。
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