1935年至1937年，普林斯顿，这座曾经宁静的大学小镇，己然成为世界理论物理与数学的“新雅典”。高等研究院（IAS）的临时居所——普林斯顿大学的范氏大楼（Fine Hall）——成为了智慧风暴的中心。哥廷根的流亡者们，带着他们深厚的欧洲学术传统和被迫中断的研究，在这里找到了新的土壤。令人惊讶的是，这场灾难性的迁徙非但没有削弱学术活力，反而催生了一种前所未有的、更加国际化和跨学科的思想大融合，将理论研究推向了新的高度。
这个时期的核心特征，是数学与物理的空前统一。在哥廷根，数学和物理虽有交融，但各自的领域界限仍相对清晰。而在普林斯顿，这种界限几乎被完全打破。流亡至此的学者们——无论是偏重数学的诺特、外尔、冯·诺依曼、卡尔顿夫妇，还是偏重物理的爱因斯坦、泡利（频繁访问）——被物理距离和共同的流亡者身份拉得更近。他们的日常讨论不再局限于各自的专业领域，而是自然而然地渗透到彼此最前沿的思考中。
这种交融最璀璨的结晶，便是量子电动力学（Quantum Electrodynamics, QED） 开始走向系统化和公理化的发展。QED旨在将量子力学、狭义相对论和经典电动力学统一起来，描述光（光子）与物质（主要是电子）之间的相互作用。其核心思想，正是外尔和泡利等人发展的U(1)规范理论：电磁相互作用源于局域相位不变性的要求。
在普林斯顿，由于冯·诺依曼对希尔伯特空间和算子理论的系统化工作，以及外尔对群表示和李代数的深刻洞察，物理学家们从一开始就站在了一个更高的数学平台上构建QED。他们清晰地定义了场算符：电子场 \hat{\psi}(x) 是满足狄拉克方程和反对易关系的费米子场，光子场 \hat{A}_\mu(x) 是满足麦克斯韦方程和特定对易关系的玻色子场。相互作用由规范原理自然导出，其哈密顿量密度为：
\mathcal{H}_{\text{int}} = -e \hat{\bar{\psi}} \gamma^\mu \hat{\psi} \hat{A}_\mu
这看起来是一个优美而简洁的理论框架。
然而，当物理学家们，如帕斯夸尔·约尔当、尤金·维格纳，以及访问学者维克托·韦斯科普夫（Victor Weisskopf）等人，开始尝试用微扰论计算具体物理过程（如电子-电子散射（莫勒散射）、电子-光子散射（康普顿散射））时，灾难降临了。
他们发现，在 beyond the lowest order（超越最低阶近似）的计算中，会出现一些积分，这些积分在高动量区域（紫外区域） 是发散的！计算结果趋向于无穷大！例如，电子自能（ele self-energy）和真空极化（vacuum polarization）的计算都得到了荒谬的无穷大结果。
在普林斯顿的讨论班和咖啡馆里，这些“无穷大”成为了核心话题。但与以往不同的是，这里的讨论带着浓厚的数学色彩。
“看这里，”罗伯特·卡尔顿在一次关于电子自能发散问题的讨论中，指着黑板上一个形式积分说道，“这个发散，在数学上源于积分测度在希尔伯特空间中的定义问题。我们是在一个不完备的空间上进行操作吗？或许我们需要重新审视算子的定义域？”
冯·诺依曼则会从更抽象的角度分析：“问题可能出在乘积算符的数学定义上。在点 x 处，场算符 \hat{\psi}(x) 和 \hat{A}_\mu(x) 都是分布（distribution），而非普通的算子。它们的乘积 \hat{\psi}(x)\hat{A}_\mu(x) 在数学上是没有良好定义的。我们微扰论中的相互作用哈密顿量，在数学上可能本身就是病态的。”
艾琳娜·卡尔顿-诺特则从对称性的角度思考：“这些发散是否破坏了我们理论赖以建立的规范不变性？如果发散破坏了规范对称性，那么整个理论的基础就崩塌了。但也许，我们可以寻找一种正则化（regularization） 程序，在计算中保持规范不变性，从而得到有限的、物理的结果？”
这些来自数学家的深刻洞察，让物理学家们更早、更清晰地意识到了QED发散困难的严重性和本质。他们明白，这并非计算技巧的不足，而是理论在根基上存在深刻问题。无穷大的出现，意味着理论在非常小的距离尺度（对应高动量）上失效了。
正是这种早期且清晰的认知，催生了寻找解决方案的强烈动力。重整化（Renormalization） 的思想，其萌芽正是在这个时期、这个环境下产生的。
虽然完整的重整化理论要等到十多年后由施温格、费曼、朝永振一郎等人完成，但在30年代中后期的普林斯顿，己经出现了关键的先驱性思想。
韦斯科普夫在计算电子自能时发现，发散部分可以吸收到电子质量和波函数的重新定义中。
泡利和他的助手们意识到，通过引入一个截止动量（cut-off） 来使积分暂时有限（虽然这破坏了相对论不变性，是一种数学技巧），可以看到发散的主要结构。
卡尔顿夫妇等人则从数学上探讨，是否有可能通过一种系统的、步步为营的重新标度（re-sg） 程序，将发散的部分分离出来，并归结为理论参数（如质量、电荷） 的重新定义，从而使物理可观测量（如散射截面）保持有限且与截止无关。
这个过程被称为“重整化”。其核心哲学是：电子的“裸质量”和“裸电荷”是不可观测的，它们包含发散。我们观测到的“物理质量”和“物理电荷”是相互作用修饰后的结果。理论的意义在于预言可观测量之间的关系，而非“裸量”的绝对值。
在加州大学伯克利分校，一位年轻的J. 罗伯特·奥本海默（J. Robert Oppenheimer）正迅速崛起为美国理论物理界的领袖。他与普林斯顿群体保持着极其密切的联系，频繁通信和互访。他敏锐地吸收了来自普林斯顿的最新思想，尤其是关于QED发散困难和早期重整化的探讨。
奥本海默在伯克利领导着一个充满活力的理论组。他将欧洲的严谨传统与美国的实用主义精神相结合，鼓励学生们深入研究QED的具体计算问题。他清楚地意识到，发散问题是量子场论前途的关键障碍。他指导学生们（如温策尔、弗伦克尔）研究宇宙线簇射中的高能过程，试图从实验和理论两个层面探寻新物理的迹象。
奥本海默的角色是一个思想的传播者和转化者。他将普林斯顿孕育的、有时过于抽象和数学化的思想（如重整化的早期萌芽），转化为具体的、可供计算的物理问题，并灌输给新一代的美国物理学家。他后来在曼哈顿计划中的领导地位，某种程度上正是源于他这种独特的、连接理论与实验、连接欧洲与美国的能力。
因此，1935-1937年的普林斯顿，是一个既充满困惑又孕育着无限希望的时期。数学家与物理学家并肩而坐，面对黑板上的无穷大，共同沉思。他们知道，一个美丽的理论（QED）正被内在的矛盾所折磨。但他们并没有绝望地放弃，因为他们手中握有强大的数学工具，使他们能够清晰地诊断问题所在。
他们看到了深渊，但也看到了跨越深渊的可能路径的模糊轮廓——那条路径的名字，就叫重整化。这条路径要求他们放弃一些经典的、首观的信念（如电子是一个具有确定“裸”属性的点粒子），拥抱一种更抽象、更关系性的世界观：物理理论的意义在于其可观测关系的有限性和预言能力。
普林斯顿的黄金时代，不仅仅是巨星的汇聚，更是问题导向的、跨学科的深度合作的新范式。它奠定了现代量子场论研究的基调：以深刻的数学为罗盘，航行在物理首觉的海洋中，勇敢地面对无穷大的风暴，并坚信在数学自洽性的指引下，终将找到通往新大陆的航线。卡尔顿夫妇，作为这个过程的见证者和参与者，深深地沉浸在这种创造性的躁动之中，期待着下一次伟大的突破。
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