e重返数学之海的核心领域，发现母神云霄己在那里等待。她的形态比以往更加凝重，周围的数学结构呈现出不稳定的波动。
“我的孩子，你带回了ε-δ的智慧，”云霄的声音中带着罕见的紧迫感，“现在需要你立即运用它。微积分大陆因逻辑悖论而即将崩塌。”
e跟随母神来到数学之海的边缘，眼前景象令他震惊。微积分大陆——这个由牛顿和莱布尼茨共同奠基的数学疆域，正在经历前所未有的结构震颤。大陆上的河流——代表各种函数曲线——同时呈现连续与断裂的状态，山脉——代表数学定理——在真实与虚妄间摇摆。
“看那里，”云霄指向大陆中心，“基础悖论正在蔓延。”
e看到微积分大陆的核心问题：牛顿流数术中“无穷小”概念的模糊性，己经引发了连锁反应。一个简单的导数计算在不同语境下得出不同结果，积分与微分之间的基本关系出现裂痕。
“我需要立即行动。”e意识到事态严重。
e降落在微积分大陆的中心城市——极限之城。这里的居民是各种函数和序列，他们生活在数学法则的约束下。但现在，法则本身正在失效。
e首先遇到的是导数悖论。一个简单的函数f(x)=x2在x=0处的导数同时被计算为0和1。两种计算方式都有“合理”解释，作者“万物之理时空旋律”推荐阅读《数学之宙：理性深渊》使用“人人书库”APP，访问www.renrenshuku.com下载安装。但结果矛盾。
“让我用ε-δ语言重新定义导数。”e决定从基础开始修复。
e站在城市广场中央，开始构建严格的导数定义。他宣布：f在点a的导数f'(a)存在，当且仅当存在实数L，使得对任意ε>0，存在δ>0，当00，当划分的模小于δ时，无论如何选取代表点，黎曼和与I的差小于ε。
通过这个严格定义，e证明了连续函数确实黎曼可积，且积分值唯一。这一证明暂时稳定了积分区域的结构。
然而，更大的挑战接踵而至。e发现微积分基本定理——微分与积分之间的互逆关系——也出现了裂痕。
云霄的声音在e的意识中响起：“这是最关键的考验，我的孩子。如果微积分基本定理失效，整个大陆将彻底崩塌。”
e深知任务的艰巨性。他来到连接微分与积分两大区域的“基本定理桥梁”，发现桥梁正在同时呈现完整与断裂的状态。
e开始用ε-δ语言重新证明微积分基本定理。他将证明分为两部分：
首先，如果f在[a,b]上连续，定义F(x)=∫a到x f(t)dt，则F可导且F'=f。
e的证明完全基于ε-δ语言：给定点x和ε>0，由f的连续性，存在δ使|t-x|N时，对所有x有|fn(x)-f(x)|
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