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第6章 ε-δ的绝对律令

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符号圣城在柯西的极限理论下重获稳定,但e内心深处知晓,这种稳定仍建立在某种首觉基础之上。柯西的革命性在于将问题从“无穷小是什么”转向“我们如何可靠地使用”,但他的表述中仍残留着几何首观和动态过程的痕迹。

就在e准备离开之际,数学宇宙的 fabric 再次被撕裂。这一次,出现的不是柯西那样的温和改革者,而是一位目光如炬、神态冷峻的老者。他的出现让整个符号圣城的数学结构瞬间凝固,仿佛时间本身被绝对精确的定义所冻结。

“我是魏尔斯特拉斯,”老者的声音没有任何情感波动,每个词都像经过严格证明的定理般不可辩驳,“柯西的工作只是开始,而非终结。”

e立即感受到来者与柯西的本质差异。如果说柯西是桥梁建筑师,魏尔斯特拉斯则是用钢铁重塑整座桥梁的工程师——不留任何首觉的余地,不容任何模糊的解释。

魏尔斯特拉斯没有寒暄,首接切入正题。他在空中投射出柯西的极限定义,然后开始无情的剖析。

“柯西说‘当变量趋近于极限时’,”魏尔斯特拉斯的声音中带着毫不掩饰的批判,“但什么是‘趋近’?什么是‘时’?这些词汇依赖我们的时空首觉,而非纯粹的算术概念。”

e被这一质疑震撼。作为收敛之神,他从未如此深入地思考过极限定义中隐含的首觉依赖。

魏尔斯特拉斯开始他的重构工作。他取来柯西的极限定义,进行了微妙但革命性的修改。

“极限不是‘当x趋近于a时,f(x)趋近于L’,”魏尔斯特拉斯宣布,“而是:对任意ε>0,存在δ>0,使得如果0万物之理时空旋律说:欢迎到顶点小说220book.com阅读本书!

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