紧随着从U(1)规范对称性自然导出经典电动力学的成功，哈尔森·沃克与艾琳·诺莎的研究步伐并未停歇。在剑桥的书房里，堆积如山的草稿纸上，墨迹未干的推导指向了一个更为深邃的目标：将这一优美的经典框架量子化，从而叩开量子电动力学（Quantum Electrodynamics, QED）——描述光与物质相互作用量子理论的大门。时间仿佛被加速了，历史上需要十数年乃至更久才能跨越的鸿沟，在他们夫妇联手下，正被以惊人的速度架设起桥梁。
1935年的春天，书房窗外的剑桥一片新绿，而室内的思维火花则更加炽烈。哈尔森站在移动黑板前，上面还保留着上次推导经典麦克斯韦-狄拉克系统的关键公式。艾琳则坐在书桌旁，面前摊开着几本关于泛函分析和算子理论的专著，她的任务是为即将到来的量子化过程准备更坚实的数学基础。
“艾琳，”哈尔森用粉笔指着黑板上写着的总拉格朗日量，“我们己经有了经典的相互作用框架：自由电子狄拉克场、自由电磁场、以及由规范原理决定的耦合项。现在，我们需要将其提升到量子层面。这意味着，场本身要变成算符。”
艾琳抬起头，目光锐利：“是的，二次量子化。我们需要一个表象，能够自然地描述光子的产生与湮灭。”
哈尔森点点头，开始行动。他首先处理电磁场的量子化。
“对于自由的电磁场，”他一边说一边写下哈密顿量，“我们可以像处理谐振子一样，将其模式展开。每个波矢 k 和偏振态 λ 的模式，对应一个频率为 ω_k = c |k| 的谐振子。”
他在黑板上写出了关键的展开式：
A_μ(x) ∝ Σ{k,λ} [ a{k,λ} ε_μ(k,λ) e^{-ik·x} + a_{k,λ}^? ε_μ^(k,λ) e^{ik·x} ]*
“这里，”哈尔森用粉笔圈出两个算符，“a_{k,λ} 是湮灭算符，它消灭一个动量为 k、偏振为 λ 的光子。而 a_{k,λ}^? 是产生算符，它产生一个这样的光子。”
他写下了对易关系：[ a{k,λ}, a{k',λ'}^? ] = δ{k,k'} δ{λ,λ'}。
“真空态 |0? 被定义为所有湮灭算符的零本征值态：a_{k,λ} |0? = 0。这样，电磁场的量子理论就建立在光子是激发量子的图像上了。”
艾琳补充道：“这相当于将经典的连续场 A_μ(x) 提升为场算符 ?_μ(x)。这个提升过程，就是电磁场的二次量子化。我们需要确保这个过程在洛伦兹变换和规范变换下是协变的。”
接下来是更具挑战性的部分：相互作用的量子化。
“现在，核心的相互作用项是 - (q/c) ψ? γ^μ ψ A_μ，”哈尔森说，“在量子理论中，ψ, ψ?, A_μ 都变成了算符。这意味着，电子和光子的相互作用，将被描述为这些场算符的乘积在希尔伯特空间中的效应。”
他引入了相互作用绘景（Iion Picture）的概念，将时间演化分为自由部分和相互作用部分。
“在相互作用绘景下，”哈尔森解释道，“场的演化由自由哈密顿量决定，而态矢量的演化则由相互作用哈密顿量 H_int(t) = ∫ d3x [ - (q/c) ψ?^(I) γ^μ ψ^(I) A_μ^(I) ] 决定。这允许我们使用微扰论。”
时空先知来自“人人书库”免费看书APP，百度搜索“人人书库”下载安装安卓APP，时空先知最新章节随便看！艾琳此时发挥了关键作用。她指出：“这个相互作用哈密顿量，在数学上可以诠释为：电子场算符 ψ?(x) 在时空点 x 湮灭一个电子（或产生一个正电子），同时光子场算符 ?_μ(x) 在同一点产生或湮灭一个光子。 这个过程需要满足能量动量守恒等选择定则。”
她在草稿纸上画出了简单的费曼图雏形：一条电子线和一个光子线在顶点相交。“虽然理查德·费曼还是个年轻人，但这种图像化的思考方式己经隐含在相互作用哈密顿量的结构里了。一个电子通过发射或吸收一个光子而改变其运动状态。”
然而，当他们尝试计算最简单的量子修正时，问题立刻出现了。哈尔森计算了电子由于发射再吸收一个“虚光子”而对自身能量（质量）的修正——也就是电子自能问题。
经过繁琐但首接的微扰计算，哈尔森得到了一个积分表达式。他的眉头紧紧皱了起来。
“艾琳，你看这个结果，”他的声音带着一丝凝重，“这个积分在高频（大动量）区域是发散的！结果是无穷大！”
这正是困扰了狄拉克、海森堡等先驱的紫外发散问题。一个电子的质量修正居然是无穷大，这显然是荒谬的，也意味着原始的微扰论在量子场论中遇到了严重困难。
书房里陷入了短暂的沉默。他们遇到了QED发展史上最大的拦路虎。
哈尔森（徐川）内心清楚，解决这个问题的钥匙在于重整化（Renormalization）——一种通过重新定义物理参数（如质量和电荷）来吸收无穷大的技术。但在这个时代，重整化的系统理论还远未成熟。
“我们遇到了边界，”哈尔森放下粉笔，对艾琳说，“首接的微扰计算给出了无意义的结果。这暗示我们的理论在非常小的距离尺度（高能标） 上可能存在问题，或者我们需要一种新的方法来处理这些无穷大。”
艾琳沉思片刻，从数学角度分析：“这个发散源于积分的上限趋于无穷。或许在物理上，当距离尺度小到某个程度（比如普朗克长度？），时空本身的结构不再连续，我们的场论描述需要修正。或者，从数学上，我们可以尝试通过某种正规化程序暂时截断发散，然后观察这些无穷大是否可以被吸收到物理参数的重新定义中。”
他们意识到，虽然无法立刻彻底解决发散问题，但他们己经搭建起了QED的基本框架：
量子化的电磁场（光子场）和物质场（电子场）。
由规范不变性确定的相互作用顶点。
基于微扰论和因果律（后来发展为费曼传播子）的计算方法雏形。
这个框架本身是革命性的。它清晰地表明，光与物质的相互作用，可以在一个相对论性量子场论的框架内进行系统描述。虽然存在技术上的困难（发散），但纲领己经确立。
哈尔森总结道：“尽管有发散困难，但我们己经看到了道路。电磁相互作用完全由U(1)规范对称性决定，其量子理论的基本要素己经清晰。这为我们探索更复杂的非阿贝尔规范理论（如可能描述核力的理论）提供了模板和信心。”
这次探索，标志着QED的雏形在哈尔森和诺莎的手中提前十多年被勾勒出来。他们未能完全驯服这头量子野兽，却成功地为其画出了清晰的骨骼和轮廓。他们的工作预示着，描述微观世界相互作用的主流语言，将从量子力学（波函数）全面转向量子场论（场算符）。这一次思想的跨越，为即将到来的粒子物理大发现时代，准备好了最关键的理论工具。在剑桥的书房里，量子电动的黎明，己悄然来临。
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