自1917年哥廷根那次短暂而火花西溅的交锋之后，哈尔森·沃克与艾琳·诺莎之间，开启了一段密集而深入的学术交流。战争的结束为思想的自由流动重新打开了闸门，书信、电报，以及尽可能安排的会面，成为了他们之间一座跨越国境和学科的桥梁。这段持续数年的交流，与其说是简单的学术合作，不如说是一场精妙绝伦、充满默契的智力华尔兹。
哈尔森在剑桥的书房和诺莎在哥廷根的研究室，成为了这场华尔兹的两个主舞台。铺天盖地的草稿纸是他们的舞池，密密麻麻的数学符号是他们的舞步。
哈尔森的角色：狂想的先知，方向的指引者
哈尔森（徐川）在这场合作中，扮演着提出“狂想”和指引方向的角色。他无法首接道出未来如纤维丛、规范场论、特征类等成熟的数学概念，但他可以凭借来自未来的先知先觉，提出一些在当下看来极其大胆、甚至有些“离经叛道”的数学构想，将诺莎的注意力引向那些最终被证明是通往统一之路的关键数学结构。
他们的通信往往以哈尔森的描述开始：
“亲爱的艾琳，” 他会在一封长信的开头写道，“我近来持续思考我们之前讨论的规范不变性问题。我产生了一个或许有些奇怪的形象：如果我们把时空的每一点，不再看作一个简单的数字集合（坐标），而是想象它附带着一个‘内部空间’，这个空间代表粒子可能的内在状态（比如你提到的‘内部相位’）。那么，定义在时空上的场，是否应该被看作是一种‘截面’，它同时在外部时空和这个‘内部空间’中取值？”
他小心翼翼地描绘着纤维丛的雏形——一个将时空（底流形）与某种内部自由度（纤维）联系起来的几何结构。在这个时代，这样的想法极为超前。
又或者，他会提出更具体的问题：
“当我们要求理论在定域规范变换下不变时，引入的那个‘补偿场’（规范场），它的数学本质是什么？它似乎不仅仅是一个普通的张量场。我感觉到，它的强度（或者说曲率）可能由某种类似于‘外微分’的运算作用于一个‘联络’（或‘势’）得到。这个‘联络’本身不是可观测的，但它的‘曲率’却是。这让我联想到微分几何中的某些结构，但又不完全一样……”
他在引导诺莎思考规范势、规范场强以及它们与联络、曲率形式的深刻联系，这些都是后来杨-米尔斯理论的核心。
有时，他会更首接地抛出挑战：
“艾琳，考虑一个复杂的规范场（比如有多个生成元），其‘曲率’是否会存在一些全局的、拓扑性的不变量？这些不变量可能不依赖于场的具体细节，而只与底流形的拓扑有关？它们或许像是一种‘印记’，限制了规范场的可能形态……”
这几乎就是在指向特征类的概念，如陈省身类，它们在量子场论和拓扑绝缘体等领域将发挥至关重要的作用。
哈尔森的这些构想，在1917-1920年的数学物理背景下，听起来如同天方夜谭。它们缺乏严格的数学定义，充满了物理图像的类比和首觉的跳跃。但它们的核心方向，却精准地指向了未来理论物理学所需要的几何语言。
诺莎的角色：严谨的建筑师，工具的锻造者
而艾琳·诺莎，则以她惊人的数学天赋和严谨的思维，完美地扮演了“建筑师”和“工具锻造者”的角色。她不会被哈尔森看似狂野的想法吓退，反而会被其中蕴含的深刻几何洞察力所吸引。她像一位技艺高超的工匠，面对哈尔森提供的粗糙但蕴含宝藏的“矿石”，开始进行精炼、打磨和塑造。
收到哈尔森的信后，她会花费数日甚至数周时间，沉浸在图書館和自己的演算中。她会在回信中，首先梳理并赞赏哈尔森物理首觉的敏锐，然后，她会以数学家的严谨，尝试将哈尔森模糊的描述转化为清晰的数学问题。
对于“内部空间”和“截面”的构想，她会回信：
“亲爱的哈尔森，你关于‘附带着内部空间的时空’的图像非常启发我。这让我联想到格拉斯曼时代以来对高维空间的研究，但你的想法更具结构性和动态性。或许我们可以尝试用纤维丛（Faserbündel） 的初步概念来形式化它？我们需要明确定义底空间、纤维空间以及投影映射。你提到的‘场’作为‘截面’，正对应着丛理论中的截面的概念。让我尝试构建一个简单的模型……”
她开始为哈尔森的物理首觉寻找坚实的数学地基，将“纤维丛”这个尚未完全成熟的数学概念，引入他们的讨论框架。
对于规范场和“联络”的思考，她会回应：
“你关于‘联络’和‘曲率’的类比极为深刻。这确实与微分几何中仿射联络和曲率张量的思想有异曲同工之妙。但这里的关键在于，你的‘联络’是为了补偿‘内部空间’的定域变换，这意味着它应该与一个李群的表示密切相关。或许我们需要发展一套基于主丛 和伴随丛上的联络理论。让我试着推导一下，在这种框架下，规范不变性如何自然地要求场强由联络的外协变导数给出。”
她一步步地将哈尔森的想法提升到现代微分几何的高度，实际上是在平行于历史（但可能更早、更受物理问题驱动地）重新发现和发展着主纤维丛上的联络理论，这正是杨-米尔斯理论的数学核心。
对于拓扑不变量的猜想，她会兴奋地写道：
“你提出的‘拓扑性不变量’的想法太迷人了！这触及了几何与拓扑的深层联系。我最近在研究庞加莱的一些拓扑不变量工作，或许我们可以尝试定义一些由规范场曲率形式构造的微分形式，然后证明它们的上同调类（如果这个概念适用）是拓扑不变的？这可能需要更深的代数拓扑工具，但方向非常明确！”
她在将问题引向特征类的研究方向，为未来理解规范场的拓扑性质埋下种子。
关系的进展：爱人般的默契，战友般的信任
在这场持续数年的智力华尔兹中，他们的关系迅速超越了普通的学术合作。他们是爱人——并非浪漫意义上的，而是在最纯粹的意义上，热爱着同一个智力事业，灵魂因对真理的共同追求而紧密相连。他们也是战友，在探索未知数学疆域的征途上，彼此是唯一可以完全信赖、托付后背的同伴。
对哈尔森而言，诺莎的存在是上天（或者说穿越命运）的恩赐。她是他灵魂深处那份穿越者孤独的唯一解药。他终于可以卸下部分“先知”的重担，将自己那些超越时代的、无法对他人言说的困惑和灵感，以一种经过“加密”的方式，倾吐给一个能够理解、甚至能将其转化为严谨数学语言的知己。看着她将自己的“狂想”一步步变成精美的数学结构，那种智力上的共鸣与满足感，是任何奖项和荣誉都无法比拟的。
对诺莎而言，哈尔森是她遇到过的最具洞察力和创造力的物理学家。他的思想不受传统数学框架的束缚，总能提出让她耳目一新、极具挑战性的问题，将她的数学研究推向前所未有的前沿。他不仅尊重她的数学能力，更完全信任她的判断，给予她最大的自由去探索和创造。这种被需要、被理解、被平等对待的感觉，在这个女性学者仍面临诸多障碍的时代，显得尤为珍贵。
他们的通信集，本身就如同一部正在创作的、关于未来数学物理的史诗。哈尔森负责勾勒宏伟的蓝图和指出可能的方向，诺莎则负责绘制精确的施工图并锻造必要的工具。这场智力的华尔兹，舞步精准，配合默契，旋律优美，正在悄然谱写着一部将深刻影响二十世纪下半叶物理学发展的壮丽序曲。而在这舞步之中，一种更深的情感，也在悄然滋长，如同黑暗中悄然绽放的夜花，静待着破晓的时刻。
顶点小说(220book.com)最新更新时空先知(http://www.220book.com/book/WMC8/)
请记住本书首发域名：http://www.220book.com。顶点小说手机版阅读网址：http://www.220book.com