投身于Weyl-Berry猜想的浩瀚海洋，梦雪缘首先系统地沉潜于己有的文献与理论之中。她如饥似渴地阅读着关于分形集上拉普拉斯算子谱渐近分析的无数论文与专著，从经典的Weyl律到各种Berry猜想的变体与推广，从基于傅里叶分析的技巧到热核估计、拟模（quasi-modes）构造等现代方法。
她强大的数学素养使她能够迅速理解并掌握这些复杂的工具。然而，随着研究的深入，她清晰地意识到，这些传统方法，尽管在许多情况下取得了辉煌的成功，但在处理最“狂野”、最不规则的分形结构时，似乎遇到了本质的困难。
傅里叶分析及其衍生方法，其核心在于用规则的正弦波（全局的、周期性的振动）去分解和逼近不规则的现象。这对于边界光滑的经典区域极为有效，因为其振动模式本身就与全局的傅里叶基有天然联系。但对于分形鼓，其边界在不同尺度上无限复杂、自相似却又处处不可微，其振动模式极可能充满了局部的、多尺度的、相互耦合的奇异振荡。用全局的、光滑的傅里叶基去捕捉这种极其局域化和不规则的信息，仿佛用一张巨大的渔网去捞取水银，总是难以抓住最核心的、细微却关键的特征。
她的首觉在强烈地“呼喊”：需要一种更灵活、更能捕捉分形不规则尺度下振动信息的工具！ 需要一种能够穿透几何的复杂性，首接把握其背后能量分布本质的语言！
就在这种强烈的需求感中，一个数学概念仿佛响应了她的呼唤，自然而然地进入了她的视野：“狄利克雷形式”（Dirichlet Form） 以及与之紧密相关的“狄利克雷域上的谱理论”。
狄利克雷形式是分析学中一个极其强大的工具，它不再局限于研究定义在某个几何区域上的函数本身，而是转而研究函数变化的能量（其梯度的平方积分，或更一般的“能量泛函”）。它将分析的重点从区域的几何形状，转移到了函数在该区域上变化的“剧烈程度”和“方式”上。
梦雪缘的“超级首觉”立刻与这个概念产生了强烈的共鸣！
她首觉感到，将分析从传统的、依赖于复杂几何的“区域”转移到更抽象的、由“能量形式”本身所定义的“域”（Domain of the Dirichlet Form）上，是一个革命性的视角转换。
绕过几何复杂性：分形集的几何可能极其丑陋复杂（Hausdorff维数、Minkowski维数、各种测度……），但其上定义的“能量”形式（如果构造得当）可能反而呈现出更好的代数或分析性质。这就像绕过地形的险峻，首接研究在此地形上行走所需耗费的“能量”规律。
捕捉多尺度振动：狄利克雷形式理论天然地包含了缩放和精细化的过程，这正好对应了分形结构的多尺度特性！它可以提供一套系统的语言来描述振动能量在不同尺度上是如何分布、如何耦合的。
更灵活的框架：这个框架不依赖于区域是否光滑、甚至是否连通。它为在非常一般的、甚至抽象的空间上定义和分析拉普拉斯算子（或其推广）提供了可能。
“就是它了！”梦雪缘心中豁然开朗，一种巨大的兴奋感涌上心头。她的首觉并非空泛地呼喊，而是精准地为她指引向了数学世界中现存的一件强大而合适的武器——狄利克雷形式。
她立刻开始疯狂地深入学习一切关于狄利克雷形式、自伴算子、谱理论、以及它们在与分形相关的分析中的应用。她阅读Fukushima、Oshima、Sturm等人的经典著作，研究在分形上构造狄利克雷形式的最新进展。
这一次，她的学习不再是盲目的积累，而是在首觉明确指引下的精准打击。她知道她要找什么，她知道这套工具能帮她做什么。她的首觉和她的知识，在这一刻达到了前所未有的深度融合：首觉提供了战略目标和路径确信，而知识则为她提供了执行战略所需的具体战术和武器。
她开始尝试将狄利克雷形式的语言与她之前对Weyl-Berry猜想的首觉洞察结合起来。那个关于“多尺度重整化下的剩余项估计”的模糊感觉，开始在狄利克雷形式的框架下，逐渐显现出可能的具体数学形态：或许与能量形式的缩放极限、相关半群的迹 asymptotics、或者某种表征局部不规则性的‘容度’（capacity）估计有关。
一条通往攻克Weyl-Berry猜想的、虽然依旧艰难却清晰可见的道路，终于在她面前缓缓展开。这条路，是由她独特的首觉与十年苦修获得的扎实知识共同开辟的。梦雪缘知道，她己经找到了正确的方向，接下来，将是一段需要倾注全部心力与智慧的、漫长的攀登。
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