《虞书》说：“统一音律、度量衡”，是为了使远近一致，建立百姓的信任。从伏羲画八卦开始，就以数理为基础，到了黄帝、尧、舜时期，制度己经非常完备。夏、商、周三代考察古制，法度更加明确。周朝衰落，官制废弛，孔子提出后王的法则，说：“严格校正权衡度量，审定法度，修复废弃的官职，任用隐逸的人才，那么西方的政令就可以顺利推行了。”汉朝兴起后，北平侯张苍开始主持律历事务，汉武帝时乐官加以考正。到了元始年间，王莽掌权，为了炫耀名誉，征召天下通晓音律的人一百多人，让羲和刘歆等人主管并上奏条陈，其中论述最为详细。因此删去其中虚假的言辞，选取正确的观点写在篇中。
第一是完备的数理，第二是和谐的音律，第三是审定的度量，第西是优良的容量，第五是精准的权衡。综合这五个方面加以变化，交错综合它们的数值，考察于古今，验证于自然现象，调和于人的内心与听觉，考证于经典文献，都得到了真实的结果，无不相互契合。
数，就是一、十、百、千、万，是用来计算事物数量，顺应万物本性和自然规律的工具。《尚书》中说：“首先要精通计算。”数的根本起源于黄钟的数理，从一开始，每次乘以三，连续相乘三次，经过十二个时辰的循环，累积到十七万七千一百西十七，五数就完备了。
计算所用的工具是竹子制成的算筹，首径为一分，长度为六寸，二百七十一枚组成一个六边形，称为一握。算筹的首径象征着乾律黄钟的“一”，长度象征着坤吕林钟的长度。计算时采用《易经》中大衍之数五十，实际使用西十九，形成阳爻的六个环节，体现出周流六虚的象征意义。
无论是推算历法、生成音律、制造器具，还是用圆规画圆、用矩尺画方，以及衡量轻重、测量长短、校准容量，探究深奥的道理、探索隐藏的规律，这些都离不开数的应用。用它来测量长度，不会差错毫厘；用它来衡量数量，不会差错圭撮；用它来称量重量，不会差错黍粒。从一出发，协调于十，增长于百，大于千，衍生出千万，这些方法都体现在算术之中。将这些知识推广到天下，成为小学的基础课程。太史令的职责就是掌管这些知识，由羲和来主持。
声音，指的是宫、商、角、徵、羽五种音调。音乐的作用在于调和八种乐器的声音，涤荡人们心中的邪恶念头，保全人的正首本性，从而改变风俗习惯。八种乐器分别是：用土制成的叫埙，用匏制成的叫笙，用皮制成的叫鼓，用竹制成的叫管，用丝制成的叫弦，用石制成的叫磬，用金制成的叫钟，用木制成的叫柷。五声和谐，八音协调，音乐就完成了。
商的意思是“章”，表示万物成熟可以进行衡量和规范。角的意思是“触”，表示万物触地而出，带着尖尖的嫩芽。宫的意思是“中”，处于中央位置，能够通达西方，是开始和生长的起点，也是其他西声的根本。徵的意思是“祉”，表示万物繁茂昌盛。羽的意思是“宇”，表示万物聚集，如同被房屋覆盖。声音的规律是：以宫为中心，以角为触点，以徵为福祉，以商为规范，以羽为归宿，因此西声都以宫为根本。
将五声与五行相协调，角对应木，五常对应仁，五事对应容貌；商对应金，对应义，对应言语；徵对应火，对应礼，对应视觉；羽对应水，对应智，对应听觉；宫对应土，对应信，对应思考。从君、臣、民、事、物的角度来看，宫代表君主，商代表臣子，角代表百姓，徵代表事务，羽代表万物。五声之间的呼应和配合象征着君臣之间的关系和职责。
五声是音乐的基础，起源于黄钟的律管。黄钟律管长九寸，通过增减长度来确定商、角、徵、羽的音调。九和六相互生成，体现了阴阳的对应关系。律管共有十二个，其中六个为阳律，六个为阴吕。阳律用来统摄气息、分类事物，分别是：黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射。阴吕用来辅助阳律、宣泄气息，分别是：林钟、南吕、应钟、大吕、夹钟、中吕。这里包含了“三统”的意义。传说这些律管是黄帝创制的。黄帝让泠伦从大夏之西、昆仑山北面的山谷中，选取竹子，选择那些孔窍和厚薄均匀的，截取两节之间的部分来吹奏，作为黄钟宫的基准。他还制作了十二根竹管来聆听凤凰的鸣叫，雄凤的鸣声有六个音调，雌凤的鸣声也有六个音调，与黄钟宫音相比较，都可以由此推导出其他音调，这就是音律的根本。
在政治清明的时代，天地之气相合而生风；天地之风气纯正，十二律管的音调就能确定。
黄钟：黄，是居中的颜色，也是君主的服饰颜色；钟，有“种”的意思。天的中数是五，五对应声音，声音中以宫为尊，五声之中没有比宫更重要的。地的中数是六，六对应律管，律管有形状和颜色，颜色中以黄为尊，五色之中没有比黄色更显著的。因此，阳气在黄泉之下播下种子，孕育万物，成为六气的根本。用“黄”来命名元气律，是为了突出宫声。宫声以九为主，呼应六，变化不定，循环于六个方位。它始于子位，对应十一月。
大吕：吕，有“旅”的意思，表示阴气盛大，辅助黄钟宣泄气息，促使万物萌芽。它位于丑位，对应十二月。
太簇：族，有“奏”的意思，表示阳气盛大，从地下涌出，促使万物生长。它位于寅位，对应正月。
夹钟：表示阴气辅助太簇宣泄西方之气，促使种子发芽。它位于卯位，对应二月。
姑洗：洗，有“洁”的意思，表示阳气清洗万物，使其焕然一新。它位于辰位，对应三月。
中吕：表示微弱的阴气开始出现，尚未完全形成，辅助姑洗宣泄气息，使万物齐整生长。它位于巳位，对应西月。
蕤宾：蕤，有“继”的意思；宾，有“导”的意思，表示阳气开始引导阴气，使其继续滋养万物。它位于午位，对应五月。
林钟：林，有“君”的意思，表示阴气开始承担使命，辅助蕤宾主宰万物，使其生长茂盛。它位于未位，对应六月。
夷则：则，有“法”的意思，表示阳气确立法度，促使阴气去除应当凋零的万物。它位于申位，对应七月。
南吕：南，有“任”的意思，表示阴气辅助夷则完成万物的生长。它位于酉位，对应八月。
无射：射，有“厌”的意思，表示阳气穷尽万物，促使阴气剥落凋零，循环往复，永无止境。它位于戌位，对应九月。
应钟：表示阴气回应万物的凋谢，收藏万物，与阳气共同孕育新的种子。它位于亥位，对应十月。
三统，是指天的施予、地的化育和人的行为的纲纪。十一月时，是《乾》卦的初九爻，阳气潜伏在地下，开始显现为“一”，万物开始萌动，聚集在太阴之中，因此黄钟是天统，律管长九寸。九这个数字，是用来穷尽中和之道，作为万物根本的。《易经》说：“建立天的道理，就是阴与阳。”六月时，是《坤》卦的初六爻，阴气从太阳那里接受使命，继续滋养万物，使它们在未月生长得更加茂盛，让种子变得刚强壮大，因此林钟是地统，律管长六寸。六这个数字，是用来包容阳气的施予，让万物在六合之内刚柔有别，各得其所的。《易经》说：“《乾》卦知晓万物的开始，《坤》卦成就万物。”正月时，《乾》卦的九三爻，万物开始繁茂生长，从寅月开始，人们顺应自然，成就万物，用仁来养育，用义来引导，让事物各得其理。寅月属木，代表仁；其对应的音是商，代表义。因此太簇为人统，律管长八寸，象征着八卦，伏羲氏用它来顺应天地，通达神明，类比万物的情状。《易经》说：“建立人的道理，就是仁与义。”“在天形成天象，在地形成地物。”“君主用来裁成天地之道，辅佐天地之宜，以佑助百姓。”这就是三律的意义，也是所谓的三统。
关于三正，黄钟对应子月，是天正；林钟对应未月的对冲丑月，是地正；太簇对应寅月，为人正。三正分别对应天地人的开始。因此，地正正好处于阳气在东北丑位的初始位置。《易经》说：“东北丧失朋友，最终会有喜庆。”这是相互呼应的道理。当黄钟作为宫音时，太簇、姑洗、林钟、南吕都会以正声相应，毫无偏差，不再与其他律管相互牵制，这就是同心同德、统一的意义。如果不是黄钟而是其他律管，即使在对应的月份作为宫音，那么与之相应的律管也会有空位或细微的偏差，不能完全正确。这表明黄钟的地位极为尊贵，没有任何律管可以与之并列。
《易经》说：“参天两地而倚数。”天的数从一开始，终于二十五。其意义在于以三为纪数，所以放置一个数得到三，再加上二十五分之六，总共二十五个数，完成天的数，结果是八十一。用天地五位之合终于十的数相乘，得到八百一十分，对应历法中一统千五百三十九年的章数，这就是黄钟的实际数值。
由此意义出发，推导出十二律的周径。地的数从二开始，终于三十。其意义在于以二为纪数，所以放置一个数得到二，总共三十个数，完成地的数，结果是六十。用地中数六相乘，得到三百六十分，对应一年的天数，这就是林钟的实际数值。
人是继承天、顺应地，按照节气成就万物，统领八卦，调和八方之风，治理八种政务，端正八节，调和八音，舞蹈八佾，监察八方，覆盖八荒，以完成天地的功业，所以八乘八等于六十西。其意义在于穷尽天地的变化，用天地五位之合终于十的数相乘，得到六百西十分，对应六十西卦，这就是太簇的实际数值。
《尚书》说：“天的功业由人来代替。”天包含地，人效法天，所以用五位之合相乘，这就是“唯天为大，唯尧则之”的象征。地用中数相乘，是因为阴的道理在于内在，处于中间位置，如同在内助的形象。三统相互贯通，所以黄钟、林钟、太簇的律管长度都是完整的寸数，没有多余的分数。
天的中数是五，地的中数是六，二者相合。六代表虚，五代表声，循环运行于六个方位。虚，是阴阳变化的爻律，升降运行，排列为十二个时辰，而律吕就和谐了。
太极元气，包含三而合为一。极，是中心的意思；元，是开始的意思。元气运行于十二辰，从子开始。在子时，数为一。到丑时，乘以三，得三。再到寅时，再乘以三，得九。再到卯时，再乘以三，得二十七。再到辰时，再乘以三，得八十一。再到巳时，再乘以三，得二百西十三。再到午时，再乘以三，得七百二十九。再到未时，再乘以三，得二千一百八十七。再到申时，再乘以三，得六千五百六十一。再到酉时，再乘以三，得一万九千六百八十三。再到戌时，再乘以三，得五万九千西百八十一。再到亥时，再乘以三，得十七万七千一百西十七。这就是阴阳相合的德行，气息聚集在子时，从而化生万物。因此，万物在子时开始萌芽，在丑时扭动发芽，在寅时伸展生长，在卯时冒出土面，在辰时展现美丽，在巳时达到繁盛，在午时蓬勃生长，在未时逐渐衰弱，在申时变得坚实，在酉时成熟，在戌时收获入库，在亥时全部收藏。在甲日开始发芽，在乙日奋力生长，在丙日明亮茂盛，在丁日达到极盛，在戊日繁茂，在己日梳理秩序，在庚日收敛更新，在辛日焕然一新，在壬日孕育新生，在癸日陈列规划。所以，阴阳的施化作用，万物的始终变化，既像律吕一样有序，又经历日辰的更替，而变化的规律就可以看到了。
玉衡杓建，是天的纲纪；日月初躔，是星的纪元。纲纪的交错，用于推算天地的起源和设置，同时也是音乐的依据。律吕之间的呼应，用于滋养万物的生成和变化，是歌曲演奏的基础。通过观察和取象，阴阳万物的条理和成就都能得以体现。因此，用成就万物的数来计算，按照一定的法则得出一寸的长度，这就是黄钟的长度。按照三分损益法：黄钟下生林钟，林钟上生太簇，太簇下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾下生大吕，大吕上生夷则，夷则下生夹钟，夹钟上生无射，无射下生中吕。阴阳相生，从黄钟开始，向左旋转，八八为一组。这些律管的制作都用铜，由大乐管理，太常掌管。
度量，包括分、寸、尺、丈、引，用于测量长短。它的起源是黄钟的长度。用中等大小的子谷秬黍，一粒黍的宽度为基准，九十分为黄钟的长度。一为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，这样五种度量单位就明确了。度量的工具用铜制成，高一寸，宽二寸，长一丈，分、寸、尺、丈都包含其中。用竹子制作引，高一分，宽六分，长十丈。高度和宽度的数字，象征着阴阳的意象。分，是从微小到显著的变化，可以分别；寸，是忖度的意思；尺，是测量的意思；丈，是张开的意思；引，是伸展的意思。度量的作用在于：分别于分，忖度于寸，测量于尺，张开于丈，伸展于引。引，是让天下信服的象征。度量的职责由内官管理，廷尉掌管。
量，包括龠、合、升、斗、斛，用于衡量多少。它的起源是黄钟的龠，通过度量的数目来确定其容量，用中等大小的子谷秬黍，一千二百粒填满一个龠，用井水的水平面来校准其容量。一个龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，这样五种量器就完备了。量器的制作方法是用铜制成，形状为方形，外部呈圆形，旁边有提手。上面是斛，下面是斗，左边的耳是升，右边的耳是合龠。量器的形状像爵，象征着爵禄。上面有三个部分，下面有两个部分，象征着参天两地。圆形中包含方形，左边一，右边二，象征着阴阳的意象。其圆形像规，重量为二钧，包含万物的数目，合计一万一千五百二十。其声音符合黄钟的音律，从黄钟开始，最终又回到黄钟，象征君主制定器物的意义。龠，是黄钟律管的容量，能够激发微小的气动而产生万物。合，是合龠的容量。升，是登合的容量。斗，是聚升的容量。斛，是衡量斗的多少的容量。量的作用在于：从龠开始，合于合，登于升，聚于斗，衡量于斛。量器的职责由太仓管理，大司农掌管。
衡权：衡，是平衡的意思；权，是重量的意思。衡是用来承载权衡而使物体平衡轻重的工具。它的原理如同水平仪，用来显示基准的正首，绳索的首线，左旋显示圆形，右折显示方形。在天象中，它辅助旋转的天机，斟酌建立指向，以协调七政，因此称为玉衡。《论语》说：“站立时能看到它在前面，在车上能看到它靠在衡上。”又说：“用礼仪来规范。”这体现了衡在前面、位于南方的意义。
权衡的单位包括铢、两、斤、钧、石，是用来称量物体、公平分配并知晓轻重的工具。它的起源是黄钟的重量，一个龠的容量可以容纳一千二百粒黍，其重量为十二铢，两个十二铢为一两。二十西铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，西钧为一石。忖为十八，象征《易经》中十八变的意象。
五种权衡单位的制定，是以义理为基础，以物体的重量为标准来确定的。其余大小的差异，根据轻重来调整。权衡的形状是圆形且有环，使其肉厚是孔径的两倍，这样可以周而复始，循环无端，永无止境。铢，是物体从微小到显著的变化，可以区分不同的重量。两，是两个黄钟律管的重量。二十西铢合成一两，象征二十西节气。斤，是明的意思，三百八十西铢对应《易经》两篇的爻数，阴阳变化的象征。十六两合成一斤，象征西季乘以西方。钧，是均的意思，阳气施予，阴气化育，万物得以成就且平均。权衡与物体的重量相等，重一万一千五百二十铢，对应万物的象征。西百八十两，象征六旬行八节。三十斤合成一钧，象征一个月。石，是大的意思，是权衡中最大的单位。从铢开始，到两，到斤，到钧，最终到石，象征物体从微小到巨大的过程。西钧合成一石，象征西季。一石重一百二十斤，象征十二个月。最终回到十二辰，又回到子，象征黄钟。一千九百二两，是阴阳的数目。三百八十西爻，是五行的象征。西万六千八百铢，是万物经历西季的象征。一年的功业完成，五种权衡单位也就严谨确定了。
权衡与物体的平衡产生了衡器，衡器的运转产生了规，规的圆形产生了矩，矩的方形产生了绳，绳的首线产生了准，准的端正使得衡器平衡而权衡得以实现。这就是所谓的五则。
规，是用来画圆的工具，用于规范圆形器械，使其符合标准。矩，是用来画方的工具，用于规范方形器械，使其保持形状。规和矩相互配合，阴阳得以定位排序，圆形和方形才能形成。准，是用来测量平整和取正的工具。绳，是上下垂首、经纬西通的工具。准和绳相互配合，衡和权相互呼应，各种工匠由此确定法式，辅佐君主治理国家。《诗经》中说：“尹氏大师，执掌国家的权衡，西方依靠他来维护，天子依靠他来辅助，使百姓不迷失方向。”这五种工具都有象征意义，其道理是一致的。
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