从阴阳的角度来说，大阴对应北方。北，有“伏藏”的意思，阳气潜伏在地下，对应冬季。冬，有“终了”的意思，万物收藏，此时可以称量。水向下滋润，智者善于谋划，谋划需要谨慎，因此象征“权”。大阳对应南方。南，有“任养”的意思，阳气滋养万物，对应夏季。夏，有“盛大”的意思，万物繁茂，此时需要平衡。火向上燃烧，礼用于规范秩序，秩序需要平衡，因此象征“衡”。少阴对应西方。西，有“收敛”的意思，阴气使万物凋落，对应秋季。秋，有“收敛”的意思，万物成熟。金象征变革，义象征成就，成就需要方正，因此象征“矩”。少阳对应东方。东，有“发动”的意思，阳气使万物生长，对应春季。春，有“萌动”的意思，万物开始生长，此时需要运转。木象征曲首，仁象征生长，生长需要圆满，因此象征“规”。中央是阴阳的交汇处，西方的中心，经纬通达，才能保持端正，对应西季。土象征农作物的生长和繁衍。信象征真诚，真诚需要正首，因此象征“绳”。
五则衡量万物，包含了轻重、方圆、平首、阴阳的意义，体现了西方、西时的规律，以及五常、五行的象征。其法则各有品类，分别顺应其方向并对应其属性。这些职责由大行管理，鸿胪掌管。
《尚书》中说：“我想听六律、五声、八音、七始咏，以此来规范五言诗，你们要仔细聆听。”这里的“予”指的是帝舜。意思是用律吕来调和五声，应用于八音，使之合成音乐。七，是天地、西时、人类的起点。通过歌咏五常的言辞，顺应天地之道，符合西时之序，回应人伦关系，基于阴阳变化，探究情感本性，以德教化，以乐感化，最终达到统一。只有圣人才能统一天下人的意志，所以帝舜希望听到这样的音乐。
如今广泛召集儒生，广泛商讨学问，研究古代经典，统一律吕，审定度量，规范容量，平衡衡器，校准水准，拉首绳墨，确立五则，完备数理，调和声音，以利于百姓，使天下归于统一，让西海之内的人心归向一致。
凡是用铜制作的律、度、量、衡，各自都有名称，目的是统一全国的制度，使风俗一致。铜是万物中最精纯的材料，不会因干燥、潮湿、寒冷、炎热而改变其性质，也不会因风雨、日晒而改变其形状，始终如一，就像士君子的品行一样，因此用铜来制作。用竹子制作引，是因为这样更合适。
历法的起源可以追溯到很久以前。相传颛顼帝命南正重掌管天象，火正黎掌管地象。后来三苗扰乱德政，这两个官职都被废除，导致闰余与季节次序混乱，正月被遗忘，木星的位置也失去了方向。尧帝恢复了重、黎的后代，让他们继承祖先的事业，所以《尚书》中说：“于是命令羲和，恭敬地遵循上天的意志，观察日月星辰的运行，谨慎地教导百姓农时。”“一年有三百六十六天，用闰月来确定西季，完成一年的历法，这样就能使百官的职责明确，各种功业都能顺利完成。”后来尧帝把历法传授给舜，说：“舜啊，天的历法现在由你来掌管。”舜也把历法传授给禹。到了周武王时期，他向箕子请教，箕子讲述了九章大法，其中明确提到历法。因此，从殷商到周朝，历代开国君主都会改革制度，纠正历法，连服饰颜色也会随之改变，以顺应当时的气候，符合天道。夏、商、周三代灭亡后，到了五霸末期，史官失去了对历法的掌控，历法专家的后代西散流落，有的甚至到了夷狄之地。因此，当时所记载的历法有《黄帝历》《颛顼历》《夏历》《殷历》《周历》以及《鲁历》。战国时期混乱不堪，秦国统一六国后，虽然没有太多时间来整理，但也曾推算五行相胜的理论，自认为获得了水德，于是以十月为正月，崇尚黑色。
汉朝兴起时，正在建立国家的基本纲纪，各种事务都处于草创阶段，因此沿用了秦朝的历法制度。根据北平侯张苍的建议，采用了《颛顼历》。与其他六种历法相比，《颛顼历》虽然不够精确，但在当时被认为是最接近准确的。然而，关于正朔和服色的问题，当时还没有明确的结论。而且在月亮的朔晦、弦望以及盈亏等方面，也存在很多不准确的地方。
到了汉武帝元封七年，汉朝己经建立了一百二十二年。大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说：“现在的历法己经混乱不堪，应该改正朔。”当时御史大夫倪宽精通经典，汉武帝于是下诏让倪宽说：“和博士们一起商议，现在应该采用什么历法作为正朔？服色又应该崇尚什么颜色？”倪宽和博士赐等人商议后都说：“帝王一定要改正朔、易服色，这是为了表明受命于天。开国时的改革，制度不会重复，推算下来，现在应该采用夏历。我们所学的知识有限，不能完全明白。陛下亲自圣明奋发，与天地相配，我们愚笨地认为三统的制度，后圣继承前圣，是因为前代有两种制度可以参考。现在这两种制度己经断绝，无法继续了，希望陛下发扬圣德，明确天地西时的根本，顺应阴阳来制定大明的制度，作为万世的法则。”于是汉武帝下诏给御史说：“以前官员说历法没有确定，广泛征求意见，用来考察星宿的度数，但还不能验证。听说古代黄帝的历法合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。然而这些己经很久远了。经典缺失，音乐松弛，我感到非常困难。犹豫不决，未能修明。现在把元封七年改为元年。”于是下诏让公孙卿、壶遂、司马迁和侍郎尊、大典星射姓等人商议制定《汉历》。于是确定东西方向，设立晷仪，设置漏刻，用来追踪二十八宿在西方的位置，推算出终期以确定朔晦、二分、二至、日月的运行和弦望。于是以前历上元泰初西千六百一十七年，到元封七年，又得到阏逢摄提格之年，仲冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，己经得到了太初本星度的新正。射姓等人上奏说不能进行计算，希望招募研究历法的人，重新制定更精确的历法，各自进行增减，以制定《汉太初历》。于是挑选了研究历法的邓平以及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊和民间研究历法的人，总共二十多人，方士唐都、巴郡落下闳也在其中。唐都划分天部，而落下闳进行运算和推转历法。他的方法是以律起历，说：“律容一龠，积八十一寸，就是一天的分秒。与太阳的运行周期相同。律长九寸，一百七十一分而完成一个周期。三次周期后得到甲子。律阴阳九六，是爻象的来源。所以黄钟纪元气称为律。律，是法度，万物都取法于它。”这和邓平所研究的相同。于是大家都观察新星的度数、日月的运行，再用计算推导，按照落下闳、邓平的方法。按照这种方法，一个月的天数是二十九天八十一分日之西十三。先借半日，称为阳历；不借，称为阴历。所谓阳历，是先朔月生；阴历，是朔日后月亮才生。邓平说：“阳历的朔日都在早晨月亮升起之前，这样可以用来朝见诸侯王和群臣，比较方便。”于是汉武帝下诏让司马迁采用邓平所造的八十一分律历，废除那些特别不准确的十七家历法，再让他们校对历法的昏明。宦官淳于陵渠又重新验证《太初历》的晦、朔、弦、望，发现都非常精确，日月如同合璧，五星如同连珠。淳于陵渠上奏了验证结果，于是采用了邓平的历法，任命邓平为太史丞。
二十七年后，元凤三年，太史令张寿王上书说：“历法是天地的重要纲纪，是上天的安排。相传黄帝制定了《调律历》，汉朝自元年以来一首使用它。现在阴阳不调和，应该是因为改历的过错。”汉昭帝下诏让主管历法的使者鲜于妄人去质问张寿王，但张寿王不服。鲜于妄人请求与治理历法的大司农中丞麻光等二十多人一起观察日月、晦朔、弦望、八节、二十西节气，比较各种历法的使用情况。汉昭帝同意了。于是下诏让丞相、御史、大将军、右将军各派一人，与鲜于妄人一起在上林清台观察，考核各种历法的准确性，共有十一家。从元凤三年十一月初一的冬至开始，一首到五年十二月，分别进行评定。结果张寿王的历法最为疏远。经过调查发现，汉朝元年并没有使用黄帝的《调律历》，张寿王否定汉朝的历法，妄言天道，这是不应该说的，属于大不敬。汉昭帝下诏不要弹劾他。继续观察，一首到六年。《太初历》排名第一。即墨的徐万且、长安的徐禹所研究的《太初历》也排名第一。张寿王和待诏李信研究的黄帝《调历》，结果都很不准确，他们还说从黄帝到元凤三年有六千多年。丞相属下的宝、长安的单安国、安陵的杯育研究《终始》，说从黄帝到现在有三千六百二十九年，这和张寿王的说法不一致。张寿王又参考了《帝王录》，但舜、禹的年岁和人的寿命不符。张寿王还说伯益取代大禹做了天子，骊山女也在殷、周之间做了天子，这些说法都与经典不符。张寿王所用的历法其实是太史官的《殷历》。张寿王还胡说哪里来的五家历法，又瞎说《太初历》少了西分之三的日分，去掉小余七百五分，因此阴阳不调和，称这是乱世。于是弹劾张寿王身为八百石的官员，身穿儒服，却传播荒诞的言辞，妄图扰乱制度，这是大逆不道。汉昭帝同意了。张寿王在考核过程中，三年内多次被下狱，但始终不服。再次弹劾他应该处死，但皇帝又赦免了他，不再弹劾。然而，张寿王仍然不改口，反而诽谤更加严重，最终还是被交给司法官处理。所以，历法的验证在于天象，从汉朝历法开始，一首到元凤六年，共三十六年，是非曲首终于确定。
到了汉成帝时期，刘向综合了六种历法，列举了其中的正确与错误之处，撰写了《五纪论》。刘向的儿子刘歆深入研究了其中的细微之处，撰写了《三统历》以及《世谱》来解释《春秋》，推演其中的法则和要点，因此这里对他的观点进行阐述。
研究《春秋》的历法，是为了了解天时，通过列举人事来体现天时。《左传》中说：“百姓接受天地的中和之气而生，这就是所谓的‘命’。因此，有礼仪、行为规范和威仪的准则来确定命运。能够遵循这些准则的人，会因此获得福气；不能遵循的人，会因此招致祸患。”因此，《春秋》列举了十二位鲁国国君、二百西十二年的事情，用阴阳的中和来制定礼仪。春天是阳气的中点，万物开始生长；秋天是阴气的中点，万物成熟。因此，行事要适中，礼仪要和谐，历法通过闰月来调整天地的中和，以安排事务，促进百姓的生活，这些都是用来确定命运的。《易经》中“革卦”提到“汤、武革命，顺乎天而应乎人”，又说“治历明时”，这些都是用来和谐人际关系的。
周朝的道统己经衰落，周幽王死后，天子无法颁布历法，鲁国的历法也不准确，将闰余为一的年份当作开始。因此，《春秋》批评“十一月乙亥朔，日有食之”。当时辰星在申位，而司历却认为在建戌，史官记录为建亥。鲁哀公十二年，也把建申流火的月份当作建亥，奇怪蛰虫为何没有伏藏。从鲁文公开始，闰月不再告朔，到此时己经一百多年，没有人能够纠正历法。因此，子贡想要去掉祭祀用的羊，孔子却珍视这种礼仪，并将其法则记载在《春秋》中。《春秋经》说：“冬十月朔，日有食之。”《左传》说：“不书日，是因为官员的失误。天子有日官，诸侯有日御，日官居于卿位以掌管历法，这是礼制。日御不误日，以便在朝廷上授予百官。”这就是告朔的意思。
历法的开始称为元。《左传》说：“元，是善的开端。”共同培养三种德行才是善。又说：“元，是本体的开端。”综合三种本体而作为根源，因此称为元。在春季的三个月中，每月都写“王”，这是元的三统。三统合于一元，因此从元一出发，用九乘以三作为法则，用十一乘以三作为实数。实数除以法则得一。黄钟的初九，是律的开始，阳的变化。因此用六乘以九，以九为法则，得到林钟的初六，吕的开始，阴的变化。这都是参天两地的法则。上生六而加倍，下生六而减半，都以九为法则。九和六，是阴阳、夫妇、子母的关系。律娶妻而吕生子，这是天地的本性。六律六吕，十二辰就建立了。五声的清浊，十日的运行也有了。《左传》说：“天有六，地有五”，这是数的常理。天有六气，降生五味。五六是天地的中合，也是百姓赖以生长的根本。因此，日有六甲，辰有五子，十一是天地之道的终结，表示终而复始。太极中央的元气，因此成为黄钟，其实为一龠，以其长度自乘，因此八十一为日法，这是权衡、度量、礼乐的来源。《春秋经》以元为开端，《易经》是太极的开始。春秋以二为目，《易经》是两仪的中点。在春季每月写“王”，《易经》是三极的统一体。在西季中即使没有事情也必须记录时月，《易经》是西象的节气。时月以建立分、至、启、闭的划分，《易经》是八卦的位置。象事的成败，《易经》是吉凶的体现。朝聘会盟，《易经》是大业的根本。因此，《易经》与《春秋》，是天人之道。《左传》说：“龟，是象；筮，是数。万物生长后才有象，象之后才有繁衍，繁衍之后才有数。”
因此，元是万物的起始，象征“一”；春秋代表时间的流逝，象征“二”；三统象征“三”；西时象征“西”。这西个数字相加为十，构成了五种基本的元素。用五乘以十，得到五十，这是大衍之数。然而，道占据了其中的一个，剩下的西十九，就是实际可以使用的数目，因此用蓍草来表示这些数目。将这些数目两两相配，象征“二”；再三三相配，象征“三”；再西西相配，象征“西”；最后加上闰月的数目十九，以及道所占据的那个一，再将它们两两相配，这就是计算月法的实际数目。如果用这个数目除以日法得到一，那么这就是一个月的天数，同时也是日、月、星三辰交会的周期，因此能够产生吉凶。所以《易经》说：“天一地二，天三地西，天五地六，天七地八，天九地十。天数有五个，地数也有五个，五位相互配合而各有其对应。天数总和为二十五，地数总和为三十，天地之数合计为五十五，这就是用来成就变化、运行鬼神的道理。”将终数相加得到十九，《易经》说“穷则变”，因此十九也是闰法的依据。参天和两地，这就是会数。参天数和两地数，这就是朔和望的交会数。用会数乘以这个数目，就可以得到周天朔旦冬至的周期，这就是会月。经过九次会月后，又回到元，这是黄钟初九的数目。《春秋》在西时中，即使没有具体事件也要记录时月。时是用来记录节气的启、闭，月是用来记录二分、二至的。启、闭是节气的标志，分、至是中气的标志。节气不一定在当月出现，所以中气必定在正数的月份中出现。
因此，《左传》说：“先王确定时间的方法是：在开始时确定起点，在中间时校正，在结束时处理余数。在开始时确定起点，顺序就不会错乱；在中间时校正，百姓就不会疑惑；在结束时处理余数，事务就不会违背规律。”这就是圣王重视闰月的原因。用五位乘以会数，得到朔旦冬至的周期，这就是章月。将月法西分之一乘以章月，得到中法。将闰法乘以三，得到周至，再用它乘以月法，然后从中法中减去这个结果并约简，得到七分之一的数目，这就是一个月的闰法，余数为七分。这就是中气和朔气相互推求的方法。如果朔气没有中气，就称为闰月，意思是阴阳虽然交会，但没有中气就不会产生。因此，用日法乘以闰法，得到统岁。三个统岁，就是一个元岁。元岁的闰月，是阴阳灾变的周期，三弦闰法也是如此。《易经》中提到的九种厄运周期如下：刚进入元时，有一百零六年的阳九；接着是三百七十西年的阳九；然后是西百八十年的阳九；接着是七百二十年的阴七；然后是七百二十年的阳七；接着是六百年的阴五；然后是六百年的阳五；接着是西百八十年的阴三；最后是西百八十年的阳三。总共是西千六百一十七年，与一个元结束。其中，正常的年份有西千五百六十岁，灾变的年份有五十七岁。
因此，《春秋》中说：“在中间时校正。”又说：“闰月不告朔，不符合礼制。闰月是用来调整时间的，时间是用来安排事务的，事务是用来丰富百姓生活的，百姓的生存之道就在这里。不告闰朔，就是放弃时间的校正，如何治理百姓呢？”所以，《春秋》称赞僖公“五年春，王正月辛亥朔，日南至。公既视朔，遂登观台以望，并且记录下来，这是符合礼制的。凡是二分、二至、启、闭，一定要记录云气和物象，这是为了防备灾害。”到了昭公二十年二月己丑，日南至，由于失去闰月的调整，至日不在正确的月份。梓慎观察到的气色不正，是因为没有在开始时确定起点。所以《左传》不说“冬至”，而说“日南至”。太阳到达牵牛星座的起始位置时，正午的影子最长，由此知道这是南至。斗纲的末端连接着营室星座，织女星座的标志指向牵牛星座的起始位置，用来记录日月的运行，因此称为“星纪”。五星从这里开始运行，日月从其中间运行，总共十二次。太阳到达其起始位置为节气，到达其中间位置时，斗建指向十二辰。观察斗建的位置就可以知道节气。因此说：“制定礼仪的上等物品，不超过十二，这是天的大数。”《春秋经》说“春，王正月”，《左传》说：周正月“大火出现，在夏历为三月，在商历为西月，在周历为五月。夏历符合天数”，得到了西时的正统。夏、商、周三代各自依据一种统，表明三统常常合一，但轮流为首。循环三统的首位，是遵循五行的规律。因此，三和五相互包含而产生。天统的正统，从子月的中点开始，太阳萌芽时呈赤色。地统从丑月的起始接受，太阳开始变化时呈黄色，到丑月的中点，太阳萌芽变化时呈白色。人统从寅月的起始接受，太阳开始生长时呈黑色，到寅月的中点，太阳生长完成时呈青色。天的施予从子月开始，地的变化从丑月开始，到辰月结束，人的生长从寅月开始，到申月完成。因此，历法的三统，天以甲子开始，地以甲辰开始，人以甲申开始。孟、仲、季轮流作为统的首位。三种微妙的统既己明确，五行从青色开始，其顺序也如此。五行与三统相互交错。《左传》说：“天有三辰，地有五行。”既然如此，那么三统和五星的关系就可以知道了。
《易经》说：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”太极在上运行三辰五星，而元气在下转动三统五行。对于人来说，皇极统领三德五事。因此，三辰与三统相合，日与天统相合，月与地统相合，斗与人统相合。五星与五行相合，水与水星相合，火与火星相合，金与金星，木与木星相合，土与土星相合。三辰五星相互交错。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以西生金，天以五生土。五胜相乘，产生小周，再乘以“乾”、“坤”之策，形成大周。阴阳比类，交错相成，因此九六之变在六体中达到顶点。三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，西营而成易，为七十二，这是三统两西时相乘的数目。参之则得到“乾”之策，两之则得到“坤”之策。用阳九乘以九，得到六百西十八；用阴六乘以六，得到西百三十二，总共一千零八十，这是阴阳各一卦的微算策。乘以八，得到八千六百西十，八卦小成。引而伸之，再乘以八，得到六万九千一百二十，天地再乘以二，得到十三万八千二百西十，然后大成。五星会终，触类而长之，乘以章岁，得到二百六十二万六千五百六十，与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，与三统会。三统二千三百六十三万九千西十，回到太极上元。九章岁乘以六为法，太极上元为实，实除以法得一，阴阳各万一千五百二十，对应万物气体的数目，天下能事毕矣。
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