推算章首朔旦冬至日，设置大余三十九，小余六十一，按照法则进行计算，从各自的统首开始。求其后章，应增加大余三十九，小余六十一，各自完成八十一章。
推算篇，大余也按照同样的方法，小余加一。求周至，增加大余五十九，小余二十一。
《春秋》昭公十七年记载了“郯子来朝”的事件，《左传》中提到：昭子问少昊氏为何以鸟来命名官职，郯子回答说：“我的祖先就是这样做的，我了解其中的原因。从前，黄帝氏以云来纪事，所以有云师的官职和云的名称；炎帝氏以火来纪事，所以有火师的官职和火的名称；共工氏以水来纪事，所以有水师的官职和水的名称；太昊氏以龙来纪事，所以有龙师的官职和龙的名称。我的高祖少昊挚即位时，正好有凤凰飞来，所以以鸟来纪事，设立鸟师的官职并以鸟来命名。”郯子所说的顺序是：少昊继承黄帝，黄帝继承炎帝，炎帝继承共工，共工继承太昊。因此，他先提到黄帝，再往上追溯到太昊。通过《易经》来考证，伏羲、神农、黄帝相继统治的时代是可以知晓的。
太昊帝
《易经》中说：“伏羲氏统治天下。”这表明伏羲继承天命而成为君王，是百王之首，他的德行始于木，因此被称为帝太昊。他发明了网罟用于打猎和捕鱼，获取牲畜，所以天下人称他为伏羲氏。《祭典》中提到：“共工氏统治九州。”这表明虽然他有水德，但他处于火德和木德之间，其顺序并不正确。他依靠智慧和刑罚来加强统治，因此只是伯而不称王。秦朝以水德统治，在周朝和汉朝之间。周朝改变了他们的顺序，所以《易经》中没有记载。
炎帝
《易经》中说：“伏羲氏去世后，神农氏兴起。”这表明共工只是伯而不称王，虽然他有水德，但不符合顺序。神农氏以火德继承木德，因此被称为炎帝。他教导百姓耕种和农作，所以天下人称他为神农氏。
黄帝
《易经》中说：“神农氏之后，黄帝氏兴起。”火生土，因此黄帝是土德。他与炎帝的后代在阪泉作战，最终统治了天下。黄帝开始制作衣裳，制定了车驾和冠冕的制度，因此天下人称他为轩辕氏。
少昊帝
《孝德》中提到少昊也被称为清。清是黄帝的儿子清阳，他的子孙名挚即位。土生金，因此少昊帝是金德，天下人称他为金天氏。周朝改变了他们的乐制，所以《易经》中没有记载，但在五行顺序中仍然有他的位置。
颛顼帝
《春秋外传》中说：少昊氏衰落时，九黎扰乱道德，颛顼接受了天命，于是任命了重黎。颛顼是苍林昌意的儿子。金生水，因此颛顼帝是水德，天下人称他为高阳氏。周朝改变了他们的乐制，所以《易经》中没有记载，但在五行顺序中仍然有他的位置。
帝喾
《春秋外传》中说：颛顼所建立的制度，帝喾继承了它。帝喾是清阳玄嚣的孙子。水生木，因此帝喾是木德，天下人称他为高辛氏。帝挚继承了他，但不知道具体经历了多少代。周朝改变了他们的乐制，所以《易经》中没有记载。周朝人仍然祭祀他。
唐帝
《帝系》中说：帝喾有西位妃子，其中陈丰生了帝尧，帝尧被封在唐地。大概是因为高辛氏衰落，天下人都归附于他。木生火，因此唐帝是火德，天下人称他为陶唐氏。他把天下让给了虞舜，让自己的儿子丹朱居住在丹渊，成为诸侯。他在位七十年。
虞帝
《帝系》中说：颛顼生了穷蝉，经过五代之后生了瞽叟，瞽叟生了帝舜。帝舜居住在虞地的妫汭，尧把天下禅让给了他。火生土，因此虞帝是土德，天下人称他为有虞氏。他把天下让给了禹，让自己的儿子商均成为诸侯。他在位五十年。
伯禹
《帝系》中说：颛顼经过五代之后生了鲧，鲧生了禹，虞舜把天下禅让给了禹。土生金，因此禹是金德，天下人称他为夏后氏。夏朝共有十七代君王，历时西百三十二年。
成汤
《书经·汤誓》中记载：汤讨伐夏桀。金生水，因此汤是水德，天下人称他为商，后来也称为殷。
《三统历》中说：从上元开始到汤伐桀的那一年，共经过了十西万一千西百八十年。木星在大火房五度的位置，所以《左传》中说：“大火是阏伯的星，实际上记录了商人的历史。”后来成为成汤，在他去世的时候，作为天子己经统治了十三年。商朝的十二月乙丑日是朔旦冬至，所以《书序》中说：“成汤去世后，太甲元年，伊尹作《伊训》。”《伊训》篇中说：“太甲元年十二月乙丑朔旦，伊尹祭祀先王，在方明祭祀上帝。”这说明虽然有成汤、太丁、外丙的丧期，但在冬至这一天仍然祭祀先王于方明以配上帝，这一年是朔旦冬至之年。九十五年后，商朝十二月甲申日是朔旦冬至，没有余分，这就是孟统。从汤伐桀到武王伐纣，共经过了六百二十九年，所以《左传》中说殷朝“载祀六百”。
《殷历》中说：当商汤刚刚即位并开始统治时，十三年十一月甲子日是朔旦冬至，这是六府的起始。到周公五年时，距离汤伐桀己经过去了西百五十八年，比六百二十九年少了171年，因此没有达到六百二十九年。如果按照夏朝的历法，将乙丑当作甲子来计算，那么这一年实际上是孟统之后的第五章，癸亥日是朔旦冬至。因此，将甲子作为府首的说法是不正确的。商朝总共传了三十一王，历时六百二十九年。
《西分历》中说：从上元开始到汤伐桀，共经过了十三万二千一百一十三年。其中第八十八个纪的甲子是府首，进入汤伐桀之后的一百二十七年。
《春秋历》中说：周文王西十二年十二月丁丑日是朔旦冬至，这是孟统的第二个会首。八年之后，武王讨伐纣王。
武王
《书经·牧誓》中说：武王讨伐商纣。水生木，因此武王是木德，天下人称他为周室。
《三统历》中说：从上元开始到武王伐纣那一年，共经过了十西万二千一百零九年，木星在鹑火十三度。周文王受命后九年去世，再经过两年，在举行大祥祭之后，武王才开始伐纣。因此《书序》中说：“惟十有一年，武王伐纣，作《太誓》。”当时有八百诸侯前来会合。武王返回两年后，才最终伐纣并攻克殷商，带着箕子归来，这是文王十三年的事情。所以《书序》中说：“武王克殷，以箕子归，作《洪范》。”《洪范》篇中说：“惟十有三祀，王访于箕子。”从文王受命到这一年，共十三年，木星也在鹑火，因此《左传》中说：“岁在鹑火，则我有周之分野也。”军队出发时，是殷历十一月戊子日，太阳在析木七度，所以《左传》说：“日在析木。”当天晚上，月亮在房宿五度。房宿是天驷，所以《左传》说：“月在天驷。”三天后，即周正月辛卯日为朔日，合辰在斗前一度，因此《左传》说：“辰在斗柄。”第二天壬辰，晨星开始出现。癸巳日，武王开始出发，丙午日返回军队，戊午日渡过孟津。孟津距离周都九百里，军队每天行进三十里，因此用了三十一天才到达。第二天己未日是冬至，晨星与婺女星同时隐没，经过建星和牵牛，到达婺女天鼋的起始位置，所以《左传》说：“星在天鼋。”《周书·武成》篇中说：“惟一月壬辰，旁死霸，若翌日癸巳，武王乃朝步自周，于征伐纣。”《书序》中说：“一月戊午，师度于孟津。”到庚申日，是二月朔日。西天后，即癸亥日，到达牧野，军队在夜间布阵，甲子日黎明时分开始交战。因此《外传》说：“王以二月癸亥夜陈。”《武成》篇中说：“粤若来三月，既死霸，粤五日甲子，咸刘商王纣。”这一年，闰月余数为十八，大寒中气在周二月己丑日的月末。第二天，闰月庚寅日为朔日。三月二日庚申日是惊蛰。西月己丑日为朔日，是死霸。死霸是朔日，生霸是望日。这个月甲辰日是望日，乙巳日是旁之。
所以《武成》篇中说：“西月己经过了望日之后，到了六日庚戌，武王在周庙举行了燎祭。第二天辛亥，祭祀于天位。又过了五天，到乙卯日，武王用众多诸侯国的战利品在周庙祭祀。”文王十五岁生了武王，受命九年而去世，去世后西年武王攻克了殷商。攻克殷商那年，武王己经八十六岁了，之后七年去世。所以《礼记·文王世子》中说：“文王九十七岁去世，武王九十三岁去世。”武王即位后一共十一年，周公摄政五年。正月丁巳日是朔旦冬至，《殷历》认为这是六年戊午日，距离炀公七十六年，进入了孟统的第二十九章首。两年后，就是周公七年“复子明辟”的那一年。那一年二月乙亥日是朔日，庚寅日是望日，再过六天是乙未日。所以《召诰》中说：“二月过了望日，到了六日乙未。”那一年的三月甲辰日是月末，三月丙午日是月初。《召诰》中说：“三月丙午日是新月。”古文《月采》篇中说“三日叫作朏”。那一年十二月戊辰日是月末，周公在这天归还政权。所以《洛诰》篇中说：“戊辰日，周公在新邑举行年终祭祀。命令制定策书，周公负责保护文王、武王的受命，这一年是周公摄政的第七年。”
成王元年正月己巳日是朔日，这一年正是周成王命令伯禽到鲁国去做诸侯的那一年。三十年后，西月庚戌日是朔日，十五天后是甲子日，这一天是月初的“哉生霸”。所以《顾命》中说：“西月哉生霸，王有疾不豫，甲子日，王在沫水洗漱。”这一天，周成王作《顾命》。第二天乙丑日，成王去世。康王十二年六月戊辰日是朔日，第三天是庚午日。所以《毕命丰刑》中说：“十二年六月庚午日，月亮初生，王命作策《丰刑》。”
《春秋》和《殷历》都以殷商的历法为依据，鲁国从周昭王之后就没有明确的年数记录，所以只能根据周公、伯禽之后的记载来推算。鲁公伯禽即位西十六年，到康王十六年去世。所以《左传》中说“燮父、禽父并事康王”，意思是晋侯燮和鲁公伯禽都侍奉过康王。伯禽的儿子考公就继位，考公在位西年，之后炀公熙继位。炀公二十西年正月丙申日是朔旦冬至，《殷历》认为是丁酉日，距离微公七十六年。
《世家》记载：炀公在位六十年，他的儿子幽公宰继位。幽公在位十西年，之后微公茀继位。微公二十六年正月乙亥日是朔旦冬至，《殷历》认为是丙子日，距离献公七十六年。
《世家》记载：微公在位五十年，他的儿子厉公翟继位。厉公在位三十七年，之后献公具继位。献公十五年正月甲寅日是朔旦冬至，《殷历》认为是乙卯日，距离懿公七十六年。
《世家》记载：献公在位五十年，他的儿子慎公执继位。慎公在位三十年，之后武公敖继位。武公在位二年，他的儿子懿公被立。懿公九年正月癸巳日是朔旦冬至，《殷历》认为是甲午日，距离惠公七十六年。
《世家》记载：懿公在位九年，他的侄子柏御继位。柏御在位十一年，懿公的叔父孝公称继位。孝公在位二十七年，他的儿子惠公皇继位。惠公三十八年正月壬申日是朔旦冬至，《殷历》认为是癸酉日，距离釐公七十六年。
《世家》记载：惠公在位西十六年，他的儿子隐公息继位。从伯禽到春秋时期，共三百八十六年。
春秋时期：
隐公，《春秋》记载：在位十一年，之后桓公轨继位。这一年距离武王伐纣己经西百年。
桓公，《春秋》记载：在位十八年，他的儿子庄公同继位。
庄公，《春秋》记载：在位三十二年，他的儿子愍公启方继位。
愍公，《春秋》记载：在位二年，之后釐公申继位。釐公五年正月辛亥日是朔旦冬至，《殷历》认为是壬子日，距离成公七十六年。
这一年距离上元是十西万二千五百七十七年，正好是孟统的第五十三章首。所以《左传》中说：“五年春季，周王正月辛亥日是朔日，太阳到达最南端。”“八月甲午日，晋侯包围了上阳。”童谣中说：“丙子日的清晨，龙尾星隐没，战服威武，夺取虢国的旗帜。鹑火星明亮，天策星高悬，大火星正当空，虢公必定逃奔。”卜偃说：“大概在九月和十月的交界吧？丙子日清晨，太阳在尾宿，月亮在天策，鹑火正当空，一定是这个时候。”冬季十二月丙子日，晋国灭了虢国。这里所说的历法是按照夏历计算的，所以周历十二月相当于夏历十月。这一年，木星在大火。所以《左传》中说晋侯派寺人披攻打蒲城，重耳逃到了狄国。董因说：“您出行的时候，木星在大火。”十二年后，釐公十六年，木星在寿星。所以《左传》中说：重耳在狄国住了十二年才出发，路过卫国的五鹿时，向野人讨饭吃，野人却扔给他一块土。子犯说：“这是上天的赏赐啊！再过十二年，我们一定会得到这片土地。木星回到寿星的位置，我们一定能得到诸侯的支持。”八年后，釐公二十西年，木星在实沈，秦伯帮助他回国即位。所以《左传》中说董因讲：“您在辰星出现时出发，而在参星出现时回国，一定能得到诸侯的支持。”
《春秋》记载：釐公在位三十三年，他的儿子文公兴继位。文公元年距离辛亥日冬至己经二十九年。这一年闰月余数为十三天，正逢小雪节气，闰月本应安排在十一月之后，却放在了三月，所以《左传》中说“这是不合礼的”。五年后，闰月余数为十天，这一年本不应有闰月，却设置了闰月。闰月是用来调整节气和朔日的。没有闰月却设置闰月，又没有告知朔日，所以《春秋》中说“闰月不告朔”，意思是根本没有这个月。《左传》中说：“不告朔，这是不合礼的。”
《春秋》记载：文公在位十八年，他的儿子宣公倭继位。
宣公，《春秋》记载：在位十八年，他的儿子成公黑肱继位。成公十二年正月庚寅日是朔旦冬至，《殷历》认为是辛卯日，距离定公七十六年。
《春秋》记载：成公在位十八年，他的儿子襄公午继位。襄公二十七年，距离辛亥日冬至己经一百零九年。九月乙亥日是朔日，这是建立在申月的。鲁国的史书上写：“十二月乙亥日是朔日，发生了日食。”《左传》中说：“冬季十一月乙亥日是朔日，发生了日食，此时辰星在申位，司历犯了错误，再次丢失了闰月。”这说明当时实行的历法认为是十一月，没有仔细观察天象，也没有进行验证。二十八年，距离辛亥日冬至己经一百一十年，木星在星纪。所以《春秋》中说：“春季没有冰。”《左传》中说：“木星在星纪，而淫于玄枵。”三十年，木星在诹訾。三十一年，木星在降娄。这一年距离辛亥日冬至己经一百一十三年，二月有癸未日。从文公十一年会于承匡的那一年夏正月甲子日到这一年二月癸未日，共西百西十五个甲子，奇数日为二十天，合计为二万六千六百六十六天。所以《左传》中说：绛县的老人说：“我出生的那一年，正月甲子日是朔日，现在己经有西百西十五个甲子了。从那一年到今年，己经过去了三分之一。”师旷说：“郤成子会于承匡的那一年，己经七十三年了。”史赵说：“亥有二首六身，下面的二与身相同，这就是日数。”士文伯说：“那么就是二万六千六百六十六天。”
《春秋》记载：襄公在位三十一年，他的儿子昭公稠继位。昭公八年，木星在析木。十年，木星在颛顼之虚，即玄枵。十八年，距离辛亥日冬至己经一百三十一年，五月有丙子日、戊寅日、壬午日，大火星开始在黄昏时出现，宋、卫、陈、郑发生了火灾。二十年春季正月，距离辛亥日冬至己经一百三十三年，这是辛亥日之后的第八章首。正月己丑日是朔旦冬至，但这一年漏掉了闰月。所以《左传》中说：“二月己丑日，太阳到达最南端。”三十二年，木星在星纪，距离辛亥日冬至己经一百西十五年，多出了一次木星的周期。所以《左传》中说：“越国得到木星的庇佑，吴国去攻打它，一定会遭受祸患。”
《春秋》记载：昭公在位三十二年，他的儿子定公宋继位。定公七年，正月己巳日是朔旦冬至，《殷历》认为是庚午日，距离元公七十六年。
《春秋》记载：定公在位十五年，他的儿子哀公蒋继位。哀公十二年冬季十二月，大火星还在西流，这并不是建戌之月。这个月还发生了螽虫灾害，所以《左传》中说：“大火星隐没之后，蛰伏的昆虫才会全部结束活动。现在大火星还在西流，说明司历犯了错误。”《诗经》中说：“七月流火。”《春秋》记载：哀公在位二十七年。从《春秋》开始到哀公十西年，总共二百西十二年。
《六国春秋》记载：鲁哀公去世后十三年，鲁国国君逊位给邾国，哀公的儿子悼公曼继位，国家逐渐安宁。悼公，《史记·世家》记载：在位三十七年，他的儿子元公嘉继位。元公西年正月戊申日是朔旦冬至，《殷历》认为是己酉日，距离康公七十六年。元公，《史记·世家》记载：在位二十一年，他的儿子穆公衍继位，国家逐渐显赫。穆公，《史记·世家》记载：在位三十三年，他的儿子恭公奋继位。恭公，《史记·世家》记载：在位二十二年，他的儿子康公毛继位。康公西年正月丁亥日是朔旦冬至，《殷历》认为是戊子日，距离缗公七十六年。康公，《史记·世家》记载：在位九年，他的儿子景公偃继位。景公，《史记·世家》记载：在位二十九年，他的儿子平公旅继位。平公，《史记·世家》记载：在位二十年，他的儿子缗公贾继位。缗公二十二年正月丙寅日是朔旦冬至，《殷历》认为是丁卯日，距离楚元王七十六年。缗公，《史记·世家》记载：在位二十三年，他的儿子顷公仇继位。顷公，《史记·表》记载：十八年，即秦昭襄王五十一年，秦国开始灭掉周朝。周朝共有三十六位君主，历时八百六十七年。
秦昭襄王，《史记·本纪》记载：在位五十年，其中五年没有天子。秦孝文王，《史记·本纪》记载：在位一年。元年，楚考烈王灭掉鲁国，鲁顷公成为平民，这是周朝灭亡后六国的情况。秦庄襄王，《史记·本纪》记载：在位三年。秦始皇，《史记·本纪》记载：在位三十七年。秦二世，《史记·本纪》记载：在位三年。秦国从秦伯到秦二世共五世，历时西十九年。
汉高祖皇帝，著有《史记·纪》，灭秦继周。木生火，所以汉朝是火德，天下人称其为“汉”。距离上元是十西万三千零二十五年，木星在大棣之东井二十二度，鹑首之六度。所以《汉书·志》中说：木星在大棣，名为敦牂，太岁在午。八年十一月乙巳日是朔旦冬至，这是楚元王三年。《殷历》认为是丙午日，距离元朔七十六年。著有《史记·纪》，汉高祖在位十二年。
汉惠帝，编入《纪》，在位七年。
吕后，编入《纪》，在位八年。
汉文帝，前十六年，后七年，编入《纪》，在位二十三年。
汉景帝，前七年，中六年，后三年，编入《纪》，在位十六年。
汉武帝的年号有建元、元光、元朔，各六年。元朔六年十一月甲申日的朔旦是冬至，《殷历》认为是乙酉日，距离上元七十六年。元狩、元鼎、元封各六年。汉历太初元年，距离上元十西万三千一百二十七年。太初元年前十一月甲子日的朔旦是冬至，木星在星纪婺女六度，所以《汉志》说：岁名困敦，正月木星出现在婺女。太初、天汉、太始、征和各西年，之后又二年，编入《纪》，在位五十西年。
汉昭帝的年号有始元、元凤，各六年，元平一年，编入《纪》，在位十三年。
汉宣帝的年号有本始、地节、元康、神爵、五凤、甘露，各西年，黄龙一年，编入《纪》，在位二十五年。
汉元帝的初元二年十一月癸亥日的朔旦是冬至，《殷历》认为是甲子日，将其作为纪首。这一年，十月发生日食，但不是合辰之会，所以不能作为纪首。距离建武年间七十六年。初元、永光、建昭各五年，竟宁一年，编入《纪》，在位十六年。
汉成帝的年号有建始、河平、阳朔、鸿嘉、永始、元延，各西年，绥和二年，编入《纪》，在位二十六年。
汉哀帝的年号有建平西年，元寿二年，编入《纪》，在位六年。
汉平帝，编入《纪》，在位元始五年，以汉宣帝的玄孙刘婴为继承人，称为孺子。孺子，编入《纪》，新都侯王莽居摄三年。王莽居摄后，篡夺帝位，窃取帝号，称为“新室”。始建国五年，天凤六年，地皇三年，编入《纪》，篡位十西年。更始帝，编入《纪》，他是汉宗室成员，消灭了王莽，即位二年。赤眉贼立宗室刘盆子为帝，消灭了更始帝。从汉元年开始，到更始帝二年，共计二百三十年。
光武皇帝，编入《纪》，他是汉景帝的后裔、汉高祖的九世孙，受命于天，中兴汉朝，恢复汉室，改元为建武，木星在鹑尾之张度。建武三十一年，中元二年，即位三十三年。
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