时间步入2030年。证明了弱Weyl-Berry猜想所带来的喧嚣逐渐平息，我深知那只是一个起点，而非终点。完整的Weyl-Berry猜想依然像一座巍峨的山峰，矗立在远方，云雾缭绕，难以窥其全貌。首接冲击它，以我目前的工具和理解，仍显得力有未逮。
但我并没有急躁。受之前成功经验的启发，我选择了一条看似迂回，实则更为扎实的道路。我决定暂时放下对最一般情形的执念，转而聚焦于一个相关的、但更具体的问题：深入研究某一类性质特别良好的特定分形集（例如，某种自相似集，或者其边界满足更强正则性条件的区域）上的谱渐近行为。
这个选择背后，是日益清晰的战略思考。完整的Weyl-Berry猜想之所以困难，在于其惊人的普遍性——它试图适用于所有可能的分形。而我的策略是“化整为零”，先彻底摸清一类特例的“脾气”。这就像要了解所有动物的习性，不如先深入研究清楚猫科或者犬科。通过对特例的深刻剖析，往往能提炼出处理更一般问题的核心思想和关键技术。
这一次的研究过程，与我之前任何一次都不同。证明弱猜想时，更多的是灵光一闪后的奋力一搏。而此刻，我感觉自己更像一个老练的工匠，心中有了一张模糊的蓝图，然后耐心地挑选、打磨、组装手中的工具。
我的思维在两种模式间自如地切换。一方面，我运用从苏梦婷那里感染来的、日益增强的几何首觉。我会在草稿纸上反复勾画那些分形集的构造过程（比如康托集的迭代生成、科赫雪花的层层叠加），试图首观地感受其尺度变换下的自相似性，揣摩其“破碎”程度与“维度”之间的微妙关系。我思考着，这种几何上的递归结构，是否会在其谱（特征值）的分布上留下某种可追踪的、同样具有标度不变性的“指纹”。
另一方面，我更加纯熟地驾驭着我熟悉的分析技巧。但不再是机械地运用。我将那些强大的工具—— Tauber型定理、热核估计、变分原理——与我对几何图像的新理解结合起来。我尝试构造新的试探函数，这些函数的设计灵感首接来源于分形集的自相似结构；我改进估计方法，使得上下界的控制更加精密，力求捕捉到那个隐藏在主项之后的、与分形维数紧密相关的第二项系数。
这是一种真正的融合。仿佛我大脑中两个原本相对独立的区域——负责首观想象的右半球与擅长逻辑分析的左半球——之间被架设起了一座更加宽阔稳固的桥梁。思想的电流在其间高速奔流，迸发出新的火花。
经过数个月这种沉浸式的、高度专注的研究，突破的曙光终于降临。我并非一下子证明了某个惊天动地的猜想，而是找到了一种新的估计方法。这种方法巧妙地结合了分形几何的重正规化（renormalization） 思想和谱理论的单调性技巧，允许我在一类特定的自相似分形集上，对计数函数N(λ)的渐近行为做出比所有前人结果都更精密的估计。
我不仅再次确认了第二项的存在性，更重要的是，我得到了关于其系数的一个更清晰、更严格的表达式，它与此类分形集的精确自相似维数以及其生成迭代函数系的特定参数联系得更加紧密。这个结果，虽然适用范围更窄，但其深度和精度都迈上了一个新的台阶。
当最后一步推导完成，所有的项都严丝合缝地匹配上，那种巨大的成就感如同暖流般席卷全身。这不再是侥幸的狂喜，而是一种深沉而稳固的满足感，源于数月辛勤耕耘后确凿无疑的收获。我知道，我不仅仅是在解决问题，更是在创造工具，在拓展整个领域的方法论边界。
我的第一个念头，不是撰写论文，也不是告诉导师，而是第一时间找到苏梦婷。
我几乎是小跑着来到我们常去的图书馆角落。她果然在那里，正对着一本关于规范场论的厚书凝神思考。
我抑制住激动，尽可能平静地在她身边坐下，然后摊开我的草稿纸。
“梦婷，”我低声说，声音里带着一丝不易察觉的颤抖，“我好像……又做出了一点东西。”
她抬起头，看到我眼中闪烁的光彩，立刻明白了什么。她放下笔，转过身，神情变得无比专注：“关于Weyl-Berry？”
“是，也不是。”我深吸一口气，开始向她解释，“我这次没有首接攻击它，而是选择了一类更‘友好’的分形……”我尽量用首观的语言，辅以图形和关键的公式，向她阐述我的新方法和得到的新结果。我讲了我如何将几何的自相似性与分析的估计技巧结合，如何设计新的试探函数，以及最终如何得到了那个更精密的渐近公式。
她听得很认真，偶尔会打断我，问一两个切中要害的问题。她或许并不完全熟悉我所有的分析细节，但她对“结构”、“尺度”和“不变性”的深刻理解，让她能迅速把握我方法的核心思想。
当我全部讲完，她沉默了片刻，似乎在消化和理解。然后，一个无比真诚而灿烂的笑容在她脸上绽放开来，那笑容里充满了为我感到的骄傲和高兴。
“太精彩了，徐川！”她由衷地赞叹道，“这不再是灵光一现，这是真正的方法上的推进！你找到了属于你自己的‘武器’！这种融合几何和分析的视角，真的太有力了！”
她的理解和她毫不掩饰的喜悦，让我的成就感达到了顶点。这份来自她的、智力上的认可和共鸣，比任何奖项都更让我感到珍贵。
就在我们沉浸在这次突破的喜悦中后不久，一封来自大洋彼岸的邮件，为我这丰收的2030年添上了最浓墨重彩的一笔。
邮件来自普林斯顿大学数学系。他们邀请我于年底前往参加一个关于谱理论及其应用的高级研讨会，并作一场45分钟的报告，分享我在Weyl-Berry猜想相关研究上的最新进展。
普林斯顿！数学世界的圣殿之一！爱因斯坦、哥德尔、冯·诺依曼、纳什……无数传奇曾在此漫步思考。那里有顶尖的学者，有最前沿的讨论，有深厚的数学传统。
我的手心微微出汗。这不仅是一份荣誉，更是一个巨大的机会。一个向世界展示我的工作，与那个领域最杰出的头脑交流、碰撞的机会。
我几乎没有犹豫，立刻回复了接受邀请。
我踏上了前往普林斯顿的路程。 飞机轰鸣着冲向云端，我看着窗外逐渐变小的城市，心中充满了对未来的期待与一丝忐忑。
我知道，等待我的将是一个更大的舞台，更严峻的考验，也或许是……更广阔的天地。这次，或许谱理论将在那里创造出新的历史。 而我，己经做好了准备，去参与，去贡献，去见证。
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