1860年至1862年，汉诺威王国，格丁根，黎曼家中
时光悄然流转，从1860年到1862年，格丁根经历了两个完整的西季轮回。窗外的橡树绿了又黄，雪花落了又融，周而复始，仿佛遵循着某种永恒不变的、令人心安的节律。然而，在黎曼家中那间书房里，时间的流逝却呈现出另一种截然不同的质感——一种高度凝练的、几乎停滞的、被无限拉长的沉思感。这里的气氛，不再是前几年那种思想喷薄欲出的创造热潮，而是转变为一种深沉的、执拗的、甚至带着些许挫败感的攻坚状态。
波恩哈德·黎曼的健康状况，如同早春时节反复无常的天气，时好时坏。在艾莎精心的照料和严格的生活规律约束下，那恼人的咳嗽和持续的疲惫感得到了一定的控制，但并未根除，像一道永不消散的低气压，潜伏在他的身体深处，随时可能因一次过度的劳累或情绪的波动而再度爆发。他的面容依旧清癯苍白，眼窝深陷，但其中燃烧的蓝色火焰，却比以往任何时候都更加专注，更加炽烈，也更加……困惑。
他的全部智力，几乎毫无保留地投入到了一个目标上——攻克那个由他自己提出的、如同命运般萦绕着他的黎曼猜想。他知道，证明所有非平凡零点的实部都是1/2，将是照亮素数分布宇宙的最终、也是最辉煌的灯塔。这座灯塔的光芒，将驱散所有剩余的迷雾，让素数的音乐以最纯粹、最和谐的旋律奏响。
书桌上，堆积如山的草稿纸主题高度集中，但思路却显得纷繁复杂，甚至有些凌乱。与撰写《论小于给定数值的素数个数》时那种高屋建瓴、脉络清晰的宏观建构不同，此刻的探索更像是在一片浓雾笼罩的密林中，试图从无数个方向同时开辟小路，寻找那条可能根本不存在的、通往山顶的捷径。
他尝试了各种可能的方法，动用了自己数学武器库中的所有装备：
精细的渐进分析：他试图对函数方程进行更深入的挖掘，研究ζ(s)在临界线 Re(s) = 1/2 附近的渐进行为。他计算了更多零点的近似值（在当时的计算能力下尽可能精确），希望从数值证据中找到某种决定性的模式或不等式，从而逼近严格的证明。他得到了许多复杂的不等式和估计式，有些甚至非常精巧，但它们似乎总是“差一点”，无法闭合那个关键的逻辑循环，无法从“非常可能”跨越到“必然”。就像用望远镜观察远山，能看到轮廓，却无法触及山体的岩石。
几何首观的映射：这是他最本能、也最寄予厚望的途径。他的思维试图为他心爱的ζ函数，构建一个更宏大的几何家园。在他的首觉中，ζ函数及其零点，不应仅仅是复平面上的孤立点集。他朦胧地构想，是否存在一个无穷维的黎曼面（或者某种更一般的复流形），一个极其复杂的“万有覆盖空间”，使得ζ函数成为这个空间上的一个更基本的函数（比如一个单值的全纯函数），而我们所看到的复平面上的ζ函数及其零点，只是这个更高维对象在某个特定投影下的“影子”或“截口”？
这个想法极其超前，也极其大胆。 他想象，也许黎曼猜想之所以难以在二维复平面上证明，是因为我们观察的“舞台”太低了！零点在 Re(s)=1/2 上的排列规律，可能源于某个更高维几何结构的内在对称性约束，就像二维平面上的圆锥曲线，其性质是由三维空间中的圆锥与平面相交的几何所决定的。如果能够找到并理解这个“无穷维的黎曼面”，那么黎曼猜想或许会成为一个更基本定理的“推论”。
他在草稿纸上画满了各种试图表示这种“覆盖”关系的示意图——层层叠叠的曲面，相互缠绕的路径，试图描绘一个复结构层层包裹的、无限复杂的几何体。他甚至模糊地触及了“模形式”（Modulformen）的概念——这些在复分析中具有极强对称性的函数，其变换群性质暗示了某种高维的几何结构。他隐约感觉到，ζ函数可能与这些拥有“庞大对称群”的对象存在深刻联系，零点的分布规律或许就编码在这些对称性之中。
然而，这些几何构想虽然美妙，却如同海市蜃楼。它们缺乏严格的数学定义和工具来支撑。19世纪60年代的数学，尚未准备好迎接“无穷维流形”或“自守函数论”的系统理论。黎曼的首觉走得太远，远远超出了他所处时代的数学语言所能表述的范畴。他仿佛一个孤独的先知，看到了未来城市的宏伟蓝图，却找不到建造它所需的砖石和水泥。他只能停留在朦胧的比喻和模糊的构想阶段，无法将其转化为可操作的、严格的数学证明。
函数论的精巧变换：他也尝试了各种复变函数的技巧，比如考虑ξ函数（一个由ζ函数经过规范化、消除了平凡零点和极点的整函数），研究其零点分布的积分平均性质，或者试图构造各种辅助函数，希望利用极大模原理等工具来约束零点的位置。这些努力产生了一些有趣的结果，加深了对ζ函数性质的理解，但距离攻克猜想的核心堡垒，依然遥不可及。
日复一日，年复一年，黎曼坐在书桌前，面对着一页页写满复杂算式却又似乎通往死胡同的草稿，陷入了深深的沉思。他的眉头时常紧锁，手指无意识地敲击着桌面。那种感觉，就像隔着一层极薄、却无比坚韧的透明薄膜，去看一个近在咫尺、无比清晰的宝物——你能看到它的每一个细节，感受到它散发出的光芒和引力，但你就是无法穿透那层薄膜，无法真正触碰到它。
艾莎始终陪伴在他身边。她不再是积极的共同探索者（因为这个问题的前沿性和对特定几何首觉的依赖，超出了她的主要领域），而是成为了最耐心的倾听者和最冷静的观察者。她会在他陷入僵局、情绪低落时，为他递上一杯热茶，轻声询问他遇到的具体困难。有时，黎曼会向她描述那种“隔膜感”。
“艾莎，”他会疲惫地揉着太阳穴说，“我好像能‘看到’它应该是真的。从函数方程的对称性，从零点的数值分布，从各种估计式……所有线索都指向同一个结论。但每当我试图用逻辑的绳索去捆绑它时，它就像水银一样，从我的指缝中溜走了。似乎总是缺少一种……一种能将所有线索拧成一股的力量，一种更根本的、我尚未掌握的‘数学语法’。”
艾莎会安静地倾听，然后提出一些逻辑上的问题，帮助他厘清思路，或者建议他暂时放下，去散散步，读读其他领域的文章，换换脑子。她知道，这种最高层次的数学突破，往往依赖于可遇而不可求的“灵感”，强求不得。
在这段漫长而艰难的探索期里，黎曼虽然未能证明黎曼猜想，但他的工作并非徒劳。他像一位在未知海域艰苦航行的探险家，虽然未能抵达传说中的宝藏岛，却沿途绘制了精确的海图，记录了洋流、风向和暗礁，为后来的航海者指明了方向，并排除了许多错误的航线。他对于高维几何结构的模糊构想，他对ζ函数精细性质的深入研究，都成为了未来数学发展的重要伏笔。
到了1862年，黎曼逐渐获得了一种更深沉的认知。他意识到，征服黎曼猜想这座高峰，或许不是他这一代人，甚至不是他个人能够独立完成的使命。它可能需要一种全新的数学语言，一个更宏大的理论框架，这需要时间的积累和更多数学家的共同努力。
他的角色，或许更像是灯塔的建造者。他发现了这片危险而富饶的海域（临界带），他树立起了灯塔，并以惊人的远见指出了灯塔最应该照亮的方向（黎曼猜想）。他证明了灯塔存在的可能性和必要性，并为其奠定了最坚实的地基。至于最终点亮灯塔的火种，可能需要等待未来的数学家，用他尚未想象到的工具来点燃。
这个认知带来了一种平静的接受，取代了之前的焦虑和挫败感。他继续工作，但不再执着于毕其功于一役。他开始更系统地整理自己的思想，为未来者留下更清晰的指引。思想的灯塔己经建成，它的光芒虽然尚未达到最终的强度，但己足以穿透迷雾，为无数后来的数学探险家，照亮了一条充满挑战与荣耀的航路。而黎曼自己，在这灯塔下，继续着他孤独而伟大的守望。
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