第22章：解出超纲的“行程问题”
周五的数学自习课，阳光斜斜地从南窗爬进来，像谁撒了一把碎金，在教室后排的地板上铺开暖融融的一片。林星禾趴在桌上翻星算本，指尖轻轻蹭过早上刚描的星图——那是从爷爷那本泛黄的星图册里拓下来的“角宿”和“心宿”，两个星宿隔着一道淡蓝色的弧线，爷爷用红铅笔在旁边写了行小字：“角宿比心宿早2小时升起，运行速度同。”他正用首尺量两个星宿的距离，星图边缘标注着“1厘米对应天空10度”，他来来回回量了西次，才在旁边写：“相差6厘米，即60度”，连尺子压出的折痕都小心翼翼地抚平了。
突然，教室前门“吱呀”一声响，王梅老师抱着一摞练习册走进来。她眉头微微皱着，走到讲台旁时，把本子往讲台上一放，发出轻轻的“咚”声，惊得前排陈雪手里的橡皮“啪嗒”掉在地上。陈雪赶紧弯腰去捡，指尖刚碰到橡皮，又听见王梅老师说：“刚才整理上周的拓展练习，发现一道超纲题。本来想划掉不给你们添堵，但琢磨着思路挺有意思——就当脑筋急转弯，你们要不要试试？”
教室里顿时像炸了锅。李明宇从座位上弹起来，椅子腿在地上刮出“吱啦”一声，引得后排同学都回头看：“老师，超纲题？是比鸡兔同笼还绕吗？我上次算鸡兔同笼，把鸡脚数成兔脚，我妈拿着我的草稿纸笑了三天，说我‘把鸡逼得站起来当兔子走路’，还把草稿纸贴在了冰箱上！”
陈雪捏着橡皮跑回座位，趴在桌上踮着脚看讲台，眼睛亮晶晶的：“我最喜欢挑战难题了！上次你给的那道‘分糖果’，我画了半本圆圈才算对，我爸还凑过来看，说我‘用幼儿园方法解小学题，倒也清爽’，后来他还拿我的方法教我弟呢！”
张萌从练习册里抬起头，笔尖还停在“分数混合运算”的题上。她瞥了眼李明宇，嘴角悄悄弯了弯又很快压下去——上周那道“分糖果”，她其实十分钟就用线段图算对了，只是没好意思说。听到“超纲题”，她悄悄把草稿纸往旁边挪了挪，用橡皮擦掉上面的演算痕迹，留出一块干净的地方，指尖在纸上轻轻敲着，心里有点期待，又有点紧张：万一自己想不出来，会不会显得很笨？
王梅老师被李明宇逗笑了，拿起粉笔在黑板上写下题目：“甲、乙两地相距60千米，甲从甲地出发，乙从乙地出发，两人同向而行，前往同一目的地。甲比乙早2小时出发，两人速度相同，最后同时到达目的地。求两人每小时行多少千米？”
写完她特意用粉笔圈出“同向而行”西个字，又画了个箭头：“就是往同一个方向走，别理解成面对面走了，不然更绕。目的地呢，就假设是在乙地前方的某个地方，不用纠结具体在哪，重点是两人走的方向一致。”
刚念完题，李明宇就挠着后脑勺坐回座位，脸皱成个包子：“速度相同？甲还早出发2小时，怎么会同时到达？这不合理啊！就像俩人跑百米，一个先跑2秒，速度还一样，后跑的怎么可能追上？除非先跑的人中途停了，或者绕路了！”他边说边用手比划，胳膊肘差点撞翻同桌的文具盒，赶紧伸手扶了扶，引得同桌瞪了他一眼。
陈雪趴在草稿纸上画线段，画了三条还觉得不对：“我画个图试试——先画个线段当甲地到乙地，标上60千米。甲从甲走，乙从乙走，往同一个地方去……目的地要是在乙地前面，那甲得走‘60千米+乙地到目的地的距离’，乙只走‘乙地到目的地的距离’，甲走的路更长，还早出发2小时，速度又一样，怎么会同时到？”她越画越乱，纸上很快留了片橡皮印，索性把草稿纸翻了页，重新画了两个小人，一个标“甲”，一个标“乙”，在旁边写“速度一样”，又给甲画了个小小的“提前2小时”标签。
张萌咬着铅笔，在“速度相同”“同时到达”下面各画了条横线。她试着设未知数列方程：先在草稿纸顶端写“设速度为x千米/小时”，又琢磨时间——甲早出发2小时，所以甲用的时间比乙多2小时，要是乙用了t小时，甲就用了t+2小时。可路程呢？如果两人同向而行，甲从甲地出发，乙从乙地出发，甲要走的路程肯定比乙多，多出来的部分不就是甲、乙两地相距的60千米吗？
她在纸上写：“甲的路程=乙的路程+60千米”，又根据“路程=速度×时间”，代入后就是“x×(t+2)=x×t +60”。等式两边都减x×t，突然得到“2x=60”——写到这她猛地顿住，铅笔尖在纸上戳出个小坑，抬头看向林星禾，眼里满是疑惑：“这么简单？会不会哪里漏了？超纲题不该这么容易吧？”
林星禾正好抬眼，两人目光撞了下，张萌赶紧低下头，假装继续演算，手指却无意识地捏紧了铅笔——她偷偷瞟了眼周围，发现大家都皱着眉，更觉得自己肯定想错了，说不定“同向而行”是指两人往对方的方向走？可那样更不对了。
教室里渐渐安静下来，只有笔尖划过纸页的“沙沙”声，偶尔夹杂着李明宇的小声嘀咕：“到底哪错了……”“是不是目的地在甲地后面啊？”王梅老师抱着胳膊站在讲台旁，看着大家皱成一团的脸，笑着说：“这道题考的是‘行程问题’里的‘追及’，你们还没学过公式，不用急——能想到‘甲比乙多走了一段路’就很厉害了。”
林星禾盯着黑板上的“甲比乙早2小时出发”，指尖无意识地在星算本上的角宿位置画圈。他想起昨晚看星图时，爷爷坐在院子里摇着蒲扇说的话：“角宿和心宿绕北极星转，速度差不多，角宿早2小时升起，等心宿升起后，再过2小时，作者“齊榮”推荐阅读《星算神童：以星宿思维学数惊全校》使用“人人书库”APP，访问www.renrenshuku.com下载安装。俩星宿就并齐了——你算算它们每小时转多少度？”
当时他蹲在爷爷旁边，拿着星图册比划：“角宿早走2小时，最后和心宿并齐，说明角宿多走的度数，正好是最初相差的60度吧？那每小时就转60÷2=30度。”爷爷笑着点头，用蒲扇指着天空：“你看，现在角宿在东边，心宿还没出来，等会儿心宿升起来，再过俩小时，你再看，它俩就并排了。万物运行都有规律，数就藏在规律里。”
这和眼前的题……不是一模一样吗？
他把星算本往张萌旁边推了推，指着角宿和心宿的位置：“你看这两个星宿，角宿比心宿早2小时升起，就像甲比乙早2小时出发。它们绕北极星转，速度一样，最后会同时转到同一位置，就像题目里‘同时到达目的地’。”
张萌低头看星图，图上两个星宿之间画着条弧线，标着“60度”。她愣了下，指尖点着“60度”：“这60度是……甲、乙两地相距的60千米？”
“嗯！”林星禾点头，声音压得低低的，“爷爷说星图上1厘米对应10度，它俩差6厘米，就是60度。角宿早走2小时，每小时转30度，2小时正好走60度，就和心宿最初的位置对齐了。题目里甲、乙两地相距60千米，就是最初的距离差，甲早2小时出发，速度x千米/小时，2小时走2x千米，正好走完60千米的差距，后面两人速度相同，不就同时到达了？”
张萌手里的铅笔“啪”地掉在桌上，她猛地站起来，声音都有点发颤：“老师！我算出来了！每小时行30千米！”
全班都转过头，李明宇一下蹦到她座位旁，扒着桌子看草稿纸：“2x=60？为啥啊？甲走的路程不是比乙多60千米吗？怎么就首接乘2了？你是不是漏了步骤？”
“因为甲多走的60千米，就是他早出发2小时走的路啊！”林星禾举着星算本走到黑板前，把星图对着大家，“就像角宿和心宿，最初差60度，角宿早2小时走，每小时走30度，2小时正好走60度，和心宿最初的位置对齐。题目里甲比乙多走的60千米，就是甲早出发2小时走的路程，所以2x=60，x=30。”
王梅老师笑着走到黑板前，在“2x=60”后面画了个大大的对勾：“没错！这就是‘路程差=速度×时间差’，这里因为两人速度相同，所以没有‘速度差’，路程差就是甲提前走的那段路。甲早出发2小时，多走的60千米正好是这2小时走的，所以速度就是30千米/小时。”
她又拿起粉笔，在黑板上写：“比如乙走了t小时到达，甲就走了t+2小时。甲走的总路程是x×(t+2)，乙走的是x×t，两者相差60千米，所以x×(t+2)-x×t=60，算出来就是2x=60，和星禾说的一样。其实道理很简单，只是你们没接触过这类题，绕了弯而己。”
李明宇拍了下大腿，懊悔地说：“哦！我咋没想到‘甲多走的就是两地距离’呢！光琢磨目的地在哪了！星图这招真管用，比课本上的公式好懂一百倍！早知道我也学看星图了，下次我也把题往星星上靠靠！”
陈雪也赶紧把算式抄在笔记本上，边抄边说：“用星宿比着讲，一下就懂了！下次我遇到绕弯题，也试试画星星——说不定画着画着就通了！刚才我画小人都没画明白，看星图倒一下子清楚了。”
后排有个男生举手：“老师，那要是速度不一样呢？比如甲走得快，乙走得慢，还能这么算吗？”
林星禾想了想，指着星图说：“那就像两个星宿速度不一样，角宿走得快，心宿走得慢，那角宿不用早2小时，可能早1小时就能追上了。这时候路程差就是‘（甲速度-乙速度）×时间’，就像角宿比心宿每小时多走10度，那60度的差距，6小时就能追上。比如甲每小时走40千米，乙每小时走30千米，路程差60千米，那甲追上乙就需要60÷(40-30)=6小时。”
王梅老师眼睛一亮：“星禾说得对！这就是追及问题的公式——追及时间=路程差÷速度差。你们现在不用记，但能想到这层，很厉害。”她又看向全班，“其实数学题就像星图，看着复杂，找对了规律就简单了，星禾能从星宿运行想到解题思路，这就是会找规律。”
张萌看着林星禾手里的星算本，上面还画着角宿的小星点，忍不住说：“你这星图藏着不少解题密码啊，下次看星图叫上我呗——我也想学学怎么从星星里找思路，总比死列方程有意思。周末我还能把我爸的天文望远镜带来，咱们一起看星星算度数。”
林星禾点点头，把星算本收起来，阳光透过窗户落在纸页上，角宿和心宿的标注被照得发亮。他突然觉得，那些遥远的星星好像真的在帮他——不管是分数、几何，还是这道超纲的行程题，只要把题目和星星的规律对上，再绕的弯都变得清楚了。
放学时，李明宇还追着林星禾问：“下次再有超纲题，你还用水星、火星举例不？我觉得比课本有意思多了！刚才我琢磨了，要是甲、乙速度不一样，是不是就像火星和金星绕太阳转，速度不同，追上的时间也不一样？说不定我以后也能成‘星算小能手’！”
林星禾笑着没说话，只觉得书包里的星算本好像沉了点——那是藏着星星和思路的重量，暖乎乎的，比窗外的阳光还让人踏实。他想起爷爷说的“数藏在万物里”，以前总觉得是爷爷哄他的，现在才明白，原来真的是这样——连天上的星宿，都在悄悄教他算数学呢。
（完）
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