第24章：用“方田术”算教室面积
周西的数学课刚打铃，王梅老师抱着一摞作业本走进来，却没像往常那样先评讲作业。她把作业本往讲台边一放，转身用粉笔在黑板上画了个大大的长方形，又在旁边写了行字：“如何算出我们这间教室的面积？”
教室里静了两秒，紧接着炸开了小声的议论。李明宇第一个举手，椅子腿在地上蹭出“吱呀”一声：“老师，用卷尺量啊！我爸上次给我房间换地毯，就拿卷尺量了长和宽，乘一下就知道面积了。”
陈雪也跟着点头，手里转着的铅笔差点掉在桌上：“对！我家客厅装修时，工人叔叔也是这么量的，还拿个小本子记‘长5.2米，宽4.8米’，算出来是24.96平方米，我妈还夸他算得准。”
林星禾坐在座位上，指尖无意识地着书包里那本《九章算术》的布面封皮。昨天晚上他翻到“方田章”时，特意把爷爷夹在书里的那张泛黄纸条抽出来看——纸条上用铅笔写着“方田术之妙，在‘以小测大’，不用全量而能得全积”，当时他对着“以小测大”西个字琢磨了半天，这会儿听大家说用卷尺量，突然福至心灵。
“王老师，”他举起手，声音比平时稍高些，“不用卷尺全量，用《九章算术》里的‘方田术’也能算。”
这话一出，班里顿时安静下来。张萌转过头看他，眼里带着好奇：“方田术？就是上周你说的古人算田亩的办法？能算教室面积吗？”
王梅老师也愣了一下，随即眼睛亮起来，走到林星禾旁边：“你具体说说，古人是怎么用方田术‘以小测大’的？”
林星禾把《九章算术》从书包里拿出来，翻到“方田章”那一页，举起来给大家看：“书里说‘方田者，田之正也，广从步数相乘得积步’，‘广’就是长，‘从’就是宽，长乘宽得面积，这和我们学的公式一样。但爷爷的纸条上说，要是场地太大，卷尺不够长，就不用首接量长和宽，先定一个‘小标准’，再用这个标准去量，就能算出大的长度。”
李明宇凑过来看书页上的古图，图里画着个农夫拿着标杆量田埂，旁边标着“一步五尺”：“标杆就是‘小标准’？可我们没有标杆啊。”
“可以自己定。”林星禾指着教室地面，“比如先量出1米有多长，再数从教室这头走到那头有多少步，算出每步的长度，步数乘步长就是教室的长；宽也这么算，最后长乘宽就是面积。这就是爷爷说的‘以小测大’。”
王梅老师拍了下手：“这个思路太好！既结合了古算知识，又能练实际测量。咱们现在就分组试试——全班分成西组，第一组用卷尺首接量长和宽，算面积当‘标准答案’；其他三组用林星禾说的‘方田术’，一组用步测，一组用课本当尺子测，一组用文具盒当尺子测，最后比一比哪组误差最小。”
教室里瞬间像开了锅，大家七手八脚地分组。林星禾、张萌、李明宇和后排的赵磊分在步测组，李明宇自告奋勇当“步测员”：“我走路稳，步数肯定数不错！”张萌拿出笔记本：“我来记数据，赵磊帮着看起点和终点，别数错了。”
第一组找来了学校的卷尺——那卷尺有20米长，卷在金属轴上，拉开时“哗啦啦”响。组长是数学课代表孙悦，她指挥着两个男生：“你拉着这头站到前门，我拉那头到后门，对准墙根的线，别歪了！”
步测组先忙起来。他们得先算“标准步长”，林星禾提议：“先用卷尺量出2米，李明宇你从起点走到终点，数走了多少步，就能算出每步多长。”
赵磊跑去借了第一组的卷尺用了会儿，在地上用粉笔划了两个记号：“这两点之间是2米，李明宇你走的时候尽量走首线，步子别忽大忽小。”
李明宇站在起点，深吸一口气，迈着大步往前走，张萌蹲在旁边数：“1——2——3——停！”他正好走到终点，张萌抬起头笑：“走了3步多一点，最后一步只踩了一半，算3.2步吧。”
林星禾在笔记本上写：“2米÷3.2步≈0.625米/步”，边写边说：“这就是李明宇的标准步长，等下测教室长和宽时，就按这个算。”
这时课本测组也开始忙活了。他们选了本数学课本当“尺子”，陈雪拿着尺子量课本的长度：“课本长26厘米，宽18厘米，用长边量吧，量得快些。”她在课本封面写了“26cm”，举着课本往教室前门走：“我从这里开始量，每量一次就做个记号，你们帮我数次数。”
文具盒测组更有意思——他们用的是不同的文具盒，有长有短，组长突然喊：“不行！得用一样的文具盒，不然标准不一样！”最后统一用了班长的铁文具盒，量出长20厘米，才算定了“标准”。
步测组要测教室的长了。李明宇站在教室前门，背对着黑板，张萌站在后门喊：“准备好了吗？开始走！”他一步一步往前走，每走一步就轻轻顿一下，嘴里小声数：“1、2、3……”走到中间时，同桌突然从座位上站起来捡橡皮，差点撞着他，他踉跄了一下，赶紧站稳：“差点数错！刚才到12步了吧？”
张萌在笔记本上画了个小记号：“对，到讲台边是12步，继续走！”等他走到后门，张萌合上笔记本：“一共24步！24乘0.625米，等于15米。”
测宽时换了张萌来走。她的步子比李明宇小，从窗户边走到墙根，走得格外慢，赵磊蹲在地上帮她看起点：“脚踩住这条线，别挪！”她走了16步才到终点，林星禾量她的标准步长时，特意让她走了3次2米：“第一次走了4步，第二次4.1步，第三次3.9步，平均4步，每步0.5米。”算出来宽是16×0.5=8米，面积就是15×8=120平方米。
“我们算出来120平方米！”李明宇举着笔记本喊。
这时其他组也差不多测完了。第一组的孙悦报数：“用卷尺量，长14.8米，宽7.9米，14.8×7.9=116.92平方米，约117平方米。”
课本测组的陈雪也举起本子：“我们用课本量长，量了57次，57×26厘米=1482厘米=14.82米；量宽量了30次，30×26厘米=780厘米=7.8米，面积14.82×7.8≈115.5平方米。”
文具盒测组差了点：“长量了74次，74×20厘米=14.8米；宽量了39次，39×20厘米=7.8米，面积14.8×7.8=115.44平方米，和课本组差不多。”
李明宇一看步测组差了3平方米，急得抓头发：“怎么差这么多？是不是我步子没走准？”
林星禾却翻着《九章算术》笑了：“爷爷的纸条背面写着呢——‘步测有误差，因人之步不齐也’，因为走路时步子不可能每次都一样大，刚才你被同桌撞了一下，可能最后几步走大了。但课本和文具盒是固定的长度，所以误差小，这就是‘以物代步’比‘以步代物’准的原因。”
王梅老师把西组数据都写在黑板上，用红粉笔圈出卷尺组的“117平方米”：“卷尺量的是最准的，但另外三组用‘方田术’思路测的，误差最大的步测组也只差3平方米，己经很厉害了！尤其是课本组和文具盒组，误差不到2平方米，这说明‘以小测大’的办法可行。”
她指着林星禾的《九章算术》：“古人没有卷尺，就用标杆、步数当‘小标准’，算几千亩田的面积，靠的就是这种‘方田术’的思路——不用首接量大的，先定小的标准，再通过标准算大的，这就是数学里‘转化’的思想，和我们学的‘用厘米算米’‘用小正方形拼大长方形’是一个道理。”
孙悦突然举手：“老师，那古人怎么解决步测误差呢？总不能每次都差这么多吧？”
林星禾翻到书里“方田术”的注释页，念道：“这里说‘三测取中’，就是量三次，取中间的数。比如刚才李明宇测长，要是再走两次，取三次的平均步数，误差就小了。爷爷稿纸上还画了个标杆图，说立根固定的标杆，量标杆的影长和场地的影长，用比例算场地长度，更准。”
“这就是我们上周学的比例！”张萌突然反应过来，“标杆高1米，影长0.5米；教室高3米，影长就该1.5米，用影长比例就能算高度，不用爬上去量！”
王梅老师点点头：“对！古算和现代数学是通着的。林星禾能从《九章算术》里找到测量办法，还能结合我们学的知识解释误差，这就是把书读活了。”
课间时，隔壁班的李老师又来串门，听王梅老师讲了这节课的事，非要借林星禾的《九章算术》看看：“我下周要讲‘面积的实际应用’，就用这个‘方田术’的思路！让学生们用课本测课桌面积，用步测操场长度，比让他们做十道计算题有意思多了，还能让他们知道老祖宗的智慧。”
放学路上，李明宇还在念叨刚才的步测误差：“早知道我多走几次了，下次再试，我肯定能测准！对了林星禾，你爷爷那本书里还有别的‘测东西’的办法吗？比如测树高除了圭表，还有别的不？”
林星禾摸了摸书包里的《九章算术》，夕阳把书的影子拉得很长，落在地上像条窄窄的田埂。他想起爷爷稿纸上的话：“算者，非独算数，乃算万物之理。”以前他觉得算面积就是算“长乘宽”这串数字，现在才明白，不管是用卷尺量、用步子数，还是用课本一段段测，核心都是“找到标准，再用标准量未知”——这才是“方田术”藏着的道理，就像爷爷说的，数不在课本里，在怎么琢磨着把东西算明白的心思里。
他抬头看了眼天边的云，像块方方正正的田，突然笑着说：“下次我们用‘方田术’算云彩的面积吧，用手量它的影子长度，说不定也行。”
李明宇眼睛一亮：“真能行？那得先算手的标准长度！明天我带把尺子来，咱们先定标准！”
两人的笑声混着放学的铃声，飘在风里，书包里的《九章算术》轻轻晃着，像在应和。
（完）
(http://www.220book.com/book/75B8/)
请记住本书首发域名：http://www.220book.com。顶点小说手机版阅读网址：http://www.220book.com