贡院考棚里，晨光透过纸窗，落在楚时宴面前的考卷上。算学题的墨字格外醒目 ——“今有粮仓，下为圆台，上堆粟米成圆锥。圆台高五尺，上底径三尺，下底径五尺；圆锥高三尺，底径与圆台同。问此仓共可容粟米多少石？（注：每石粟米体积为二立方尺）”
周围的举子们刚读完题，就发出一阵低低的抽气声。有人掏出圆规在草稿纸上画圆，笔尖却抖个不停；有人用 “割补法” 试图将圆台补成圆柱，算到一半就皱起眉 —— 圆台上下底径不同，圆锥又斜堆在上面，古法里的 “近似算法” 根本算不准，稍不留意就会差出十几石。
楚时宴指尖捏着炭笔，目光落在考卷上的图形示意图。他记得古法算圆台体积，是用 “（上底面积 + 下底面积 + 根号下上底乘下底）× 高 ÷3”，误差常在一成以上；圆锥则是 “底面积 × 高 ÷3”，可实际堆粮时圆锥并非标准尖顶，误差更大。若用这两种方法算，最终答案怕是要差出三十石，足够一户农家吃半年。
“若是将圆锥拆成无数个细矮的小圆柱呢？”
楚时宴忽然眼前一亮。他想起现代微积分的 “无限分割” 思路 —— 把不规则的圆锥，切成无数个高度极矮的小圆柱，每个小圆柱的底面积随高度变化，累加起来就是圆锥的近似体积；再用同样的思路修正圆台的算法，精准度能提高数倍。
他先在草稿纸上画了个圆锥，从顶点到底面画了一条竖线，标注 “高三尺”，再将竖线分成三十等份，每等份 “一寸”—— 这就是每个小圆柱的高度。接着算每个小圆柱的底径：顶点处的小圆柱底径近于零，往下每降一寸，底径就增加 “三尺 ÷ 三十 = 一寸”，到最底层时刚好是三尺。
“第一个小圆柱：高一寸，底径一寸，体积 =π×（0.5 寸）2×1 寸≈0.785 立方寸；第二个：高一寸，底径二寸，体积≈3.14 立方寸……” 楚时宴快速演算，将三十个小圆柱的体积逐一相加，最后换算成立方尺：“圆锥体积≈8.08 立方尺。”
再算圆台，他用同样的 “分块法”，将圆台的高五尺分成五十等份，每等份一寸，算每个小圆柱的底径（从三尺渐变到五尺），累加后得到圆台体积≈45.81 立方尺。两者相加，总容积≈53.89 立方尺，换算成粟米就是 “53.89÷2≈27 石”，误差不到半石。
“楚兄，你算出来了？” 邻棚的张磊探过头，看到楚时宴草稿纸上密密麻麻的小圆柱图，一脸茫然，“你这画的是什么？我用割补法算出来是 32 石，跟你差这么多？”
楚时宴压低声音：“割补法把圆台当‘近似圆柱’，多算了上面的空隙；圆锥也没算准尖顶的弧度。我把它们拆成小圆柱累加，误差能小一半。你再检查下，是不是把圆台的上底径算错了？”
张磊连忙低头核对，果然发现自己把 “上底径三尺” 写成了 “三尺五寸”，脸瞬间红了。周围几个举子听到对话，也悄悄凑过来，楚时宴便小声讲了 “分块累加” 的思路，有人试着算了前几个小圆柱，眼神渐渐亮了 —— 这方法虽麻烦，却比古法准多了！
日落时分，考卷收了上去。算学博士陈墨坐在阅卷房里，手里拿着一叠答卷，眉头越皱越紧。大多举子用的都是古法，答案在 22 石到 35 石之间，误差最大的差了 13 石，连几个世家子弟的答卷也没能逃出 “一成五” 的误差。
“这算学题本就是考‘精准度’，都用古法糊弄，怎么选得出能管粮储的人才？” 陈墨叹了口气，随手拿起下一份答卷，正是楚时宴的。
刚看到草稿纸上的小圆柱图，陈墨就愣住了。他顺着演算过程往下看，圆锥分三十块，圆台分五十块，每块的体积都算得清清楚楚，最后总容积 27 石，还标注了 “误差不超半石”。他连忙拿出算盘，按楚时宴的方法重新算 —— 一遍下来，结果分毫不差！
“好！太好了！” 陈墨猛地拍了下桌子，惊得旁边的阅卷官都看过来，“这算法我从未见过，却比古法精准十倍！你看这分块累加， 顶点小说(220book.com)最新更新陛下！科举状元郎略懂亿点数理化 连圆锥尖顶的细微误差都算到了，若是用在朝廷粮储测算上，每年能省多少损耗！”
他拿着答卷，快步去找苏鸿。此时苏鸿正和柳承宗一起核对策论答卷，看到陈墨激动的样子，都停下了手里的活。
“苏大人，柳大人，你们快看看这份算学答卷！” 陈墨把答卷递过去，“这楚时宴用‘分块累加’的法子，算圆台和圆锥体积，误差不到半石！咱们之前用古法算粮库，每年都要多报十石八石的损耗，要是让他来管算学，朝廷的粮储账能清清爽爽！”
柳承宗接过答卷，脸色越看越沉。他虽不懂算学细节，却知道陈墨是大靖顶尖的算学博士，能让他如此推崇，这楚时宴的方法定然有效。可他偏不忿一个寒门小子抢了世家子弟的风头，冷笑道：“陈博士，这怕不是‘旁门左道’吧？算学自有古法传承，岂能容他随意改动？若是人人都学这怪法子，古法岂不是要断了传承？”
“古法？” 苏鸿接过答卷，快速扫了一遍演算过程，抬头看向柳承宗，语气带着几分嘲讽，“柳大人，你可知按古法算，这道题误差最少三成？去年户部算江南粮库，用古法多报了三百石损耗，这些粮食够养千名士兵一个月！楚时宴的方法误差不到一成，一年能为朝廷省出两万石粮 —— 你说，是该守着无用的古法，还是该用能救急的实用之法？”
柳承宗被问得哑口无言。他没想到苏鸿竟会用 “养士兵” 来反驳，这话戳中了朝廷的痛点 —— 眼下边境军需紧张，粮食正是紧缺的时候，若是能省出粮来，皇帝定然乐见其成。他攥紧答卷，最终还是恨恨地扔在桌上：“就算方法有用，也不能证明他品行端正，殿试还得再考！”
苏鸿没再理他，对陈墨道：“陈博士，这份答卷列为算学第一，待会试放榜，你亲自找楚时宴聊聊，看看他能不能把这‘分块法’整理出来，传给户部的算吏。”
陈墨连忙点头：“下官正有此意！”
第二天清晨，贡院外的柳树下，围了一群寒门举子。楚时宴蹲在地上，面前摆着一个木质模型 —— 是李铁连夜赶制的圆台和圆锥，圆锥能拆成三十个细薄的小圆柱，圆台则能拆成五十个，每一块都标着尺寸。
“大家看，这圆锥拆成小圆柱后，每一块的底径都不一样，从顶到底慢慢变大。” 楚时宴拿起一块小圆柱，放在圆台模型上，“我们把每一块的体积算出来，加起来就是整个圆锥的体积，比割补法准多了。”
张磊拿起一块小圆柱，放在手里掂了掂：“这么细的圆柱，算起来会不会很麻烦？”
“麻烦但有用。” 楚时宴笑着说，“比如咱们算自家的粮囤，用这法子算能知道存了多少粮，不会被粮商坑秤。算学本就是‘实用之学’，不是用来装门面的古法，只要能解决问题，就算步骤多些，也比蒙着算强。”
举子们纷纷点头，有人拿起模型的小圆柱比对，有人在草稿纸上试着演算，脸上渐渐露出恍然大悟的神情。之前他们总觉得算学难，是因为被古法的 “近似” 困住了，如今楚时宴把 “精准” 的方法摆出来，才发现算学也能这么 “实在”。
“楚兄，你以后能不能多教我们些这种实用的算学？” 一个来自江南的举子问道，“我们那儿种水稻，算田亩产量总不准，用你的法子，说不定能算得清清楚楚。”
“当然能。” 楚时宴点头，“等会试放榜后，咱们互助会就开个‘算学课’，我把‘分块法’‘等臂天平用法’都教给大家。以后不管是考科举，还是回家种地、做买卖，都能用得上。”
阳光透过柳叶，洒在楚时宴和举子们的笑脸上。李铁站在一旁，看着手里的模型，心里满是骄傲 —— 他打造的工具，不仅帮楚时宴解了题，还能帮更多寒门举子学算学，这比造多少把量尺都有意义。
楚时宴抬头看向贡院的方向，心里忽然无比笃定。会试的算学题，他不仅是解出了答案，更是打破了 “古法不可改” 的桎梏。接下来的殿试，不管柳承宗再耍什么手段，他都要用 “实用之学” 证明 —— 寒门子弟的才华，不是靠门第，而是靠能解决问题的真本事。
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